Εμβαδόν τριγώνου

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (16.64 KiB) Προβλήθηκε 585 φορές

Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ABCD

με $AB = 3,\,BC = 10$ . Αν BK = 1

και $E \equiv AC \cap DK$ , να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου AEK

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 22, 2018 3:07 pm
shape.pngΔίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με $AB = 3,\,BC = 10$ . Αν και $E \equiv AC \cap DK$ , να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου

Γεια σου Μιχάλη!

: Εμβαδόν τριγώνου.Μ.png (10.3 KiB) Προβλήθηκε 566 φορές

$\displaystyle AK = \sqrt {10} ,KD = \sqrt {90},$ αλλά $A\widehat KD=90^0,$ επειδή τα τρίγωνα ABK, AKD

έχουν

ανάλογες πλευρές και κατά συνέπεια θα είναι όμοια. Οπότε (AKD)=15.

$\displaystyle \frac{{KE}}{{ED}} = \frac{9}{{10}} \Leftrightarrow \frac{{KE}}{{KD}} = \frac{9}{{19}} \Leftrightarrow \frac{{(AEK)}}{{(AKD)}} = \frac{9}{{19}} \Leftrightarrow (AEK) = \frac{9}{{19}} \cdot 15 \Leftrightarrow$ $\boxed{(AEK) = \frac{{135}}{{19}}}$

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 22, 2018 3:07 pm
shape.pngΔίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με $AB = 3,\,BC = 10$ . Αν και $E \equiv AC \cap DK$ , να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου

: Εμβαδόν τριγώνου_AEK.png (22.03 KiB) Προβλήθηκε 539 φορές

Ας είναι

η προβολή του

στην

. Τα τρίγωνα $ABK,\,\,\,KCD\,,\,\,KME$ είναι ορθογώνια με λόγο καθέτων πλευρών

συνεπώς όμοια . Θέτω KM = m

.

Επειδή $\dfrac{{EM}}{{AB}} = \dfrac{{CM}}{{CB}} \Rightarrow \dfrac{m}{3} = \dfrac{{9 - 3m}}{{10}} \Rightarrow \boxed{m = \dfrac{{27}}{{19}}}$ .

Το εμβαδόν του τριγώνου AEK

είναι ίσο με το εμβαδόν του τραπεζίου ABME

μετά την αφαίρεση των εμβαδών των τριγώνων $ABK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KME$ .

Δηλαδή : $(AEK) = \dfrac{{(m + 3)(3m + 1)}}{2} - \dfrac{3}{2} - \dfrac{{3{m^2}}}{2} = 5m \Rightarrow \boxed{(AEK) = \frac{{135}}{{19}}}$

Ιστοσελίδα · #4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 22, 2018 3:07 pm
Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με $AB = 3,\,BC = 10$ . Αν και $E \equiv AC \cap DK$ , να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου

Καλημέρα και σας ευχαριστώ!

: shape-sol.png (16.9 KiB) Προβλήθηκε 484 φορές

$19A\mathop = \limits^{(KCD)} \dfrac{{27}}{2} \Leftrightarrow A = \dfrac{{27}}{{38}}$ , οπότε $(AEK) = 10A = \dfrac{{270}}{{38}} = \dfrac{{135}}{{19}}$

Εμβαδόν τριγώνου

Εμβαδόν τριγώνου

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Re: Εμβαδόν τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση