Από το μέσο του ύψους

#1

: Από το μέσο του ύψους.png (15.4 KiB) Προβλήθηκε 855 φορές

Σημείο

κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου

και έστω

η προβολή του πάνω στη διάμετρο. Αν ο κύκλος (A, AD)

τέμνει το ημικύκλιο στα P, Q,

να δείξετε ότι η

διέρχεται από το μέσο του AD.

#2

: Απο το μέσο του ύψους.png (22.95 KiB) Προβλήθηκε 843 φορές

$MP \cdot MQ = MS \cdot MF = MA \cdot MT$ . Άρα :

$MS \cdot MD = MA \cdot MT \Rightarrow x(y + R) = y(x + R) \Rightarrow x = y$

Σε λίγο θ αρχίσουν μάλλον και παραπομπές .

Αλλιώς:

: Απο το μέσο του ύψους_new.png (34.46 KiB) Προβλήθηκε 830 φορές

Αν οι η

κόψει τις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ στα $S\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ θα είναι :

$\left\{ \begin{gathered} \widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} \hfill \\ \widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \widehat B = \widehat {{a_2}} \hfill \\ \widehat C = \widehat {{a_4}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Άρα το τετράπλευρο ASDT

είναι ορθογώνιο , οπότε οι διαγώνιοι του διχοτομούνται .

#3

Doloros έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 24, 2018 1:45 pm
Απο το μέσο του ύψους.png

Σε λίγο θ αρχίσουν μάλλον και παραπομπές .

Μου κάνει εντύπωση που δεν έχει επέμβει ακόμα ο KARKAR!

KARKAR · #4

Έλειψα κάνα δίωρο . Μιλάμε για κάτι τέτοιο

#5

Τελικά υπάρχει και εδώ και εδώ (όπου είναι η πρώτη φορά που εμφανίζεται με θεματοδότη τον KARKAR και μοναδικό λύτη το Νίκο Φραγκάκη).

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 24, 2018 1:09 pm
Από το μέσο του ύψους.png Σημείο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου και έστω η προβολή του πάνω στη διάμετρο. Αν ο κύκλος

τέμνει το ημικύκλιο στα να δείξετε ότι η διέρχεται από το μέσο του

: μέσον.png (15.1 KiB) Προβλήθηκε 726 φορές

KARKAR · #7

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 24, 2018 1:09 pm
Σημείο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου και έστω η προβολή του πάνω στη διάμετρο. Αν ο κύκλος

τέμνει το ημικύκλιο στα να δείξετε ότι η διέρχεται από το μέσο του

: Μέσο ύψους.png (15.24 KiB) Προβλήθηκε 710 φορές

Συμπληρωματικό ερώτημα : Δείξτε ότι ο κύκλος διαμέτρου

εφάπτεται της

και μάλιστα δείξτε ότι το σημείο επαφής

είναι σημείο της πλευράς

.

#8

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 25, 2018 10:32 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 24, 2018 1:09 pm
Σημείο κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου και έστω η προβολή του πάνω στη διάμετρο. Αν ο κύκλος

τέμνει το ημικύκλιο στα να δείξετε ότι η διέρχεται από το μέσο του
Μέσο ύψους.png
Συμπληρωματικό ερώτημα : Δείξτε ότι ο κύκλος διαμέτρου εφάπτεται της

και μάλιστα δείξτε ότι το σημείο επαφής είναι σημείο της πλευράς .

: Από το μέσο του ύψους.II.png (18.24 KiB) Προβλήθηκε 700 φορές

Παίρνω στην

σημείο

ώστε

Τότε το τρίγωνο SAD

είναι ορθογώνιο, άρα το

είναι σημείο

του ημικυκλίου διαμέτρου

και κέντρου

Επειδή όμως KS=KD

και

το

είναι χαρταετός,

οπότε $\displaystyle KS \bot PQ.$ και το ζητούμενο έπεται.

Από το μέσο του ύψους

Από το μέσο του ύψους

Re: Από το μέσο του ύψους

Re: Από το μέσο του ύψους

Re: Από το μέσο του ύψους

Re: Από το μέσο του ύψους

Re: Από το μέσο του ύψους

Re: Από το μέσο του ύψους

Re: Από το μέσο του ύψους

Μέλη σε σύνδεση