Τετράγωνο-36.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1029
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράγωνο-36.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Πέμ Μάιος 24, 2018 9:06 pm

1.png
1.png (5.04 KiB) Προβλήθηκε 207 φορές
Το τετράγωνο ABCD του παραπάνω σχήματος έχει πλευρά μήκους \alpha .

Αν γνωρίζετε ότι το M είναι μέσο της DC, υπολογίστε το μήκος του

τμήματος PM, συναρτήσει του \alpha (B, P, M συνευθειακά).



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7301
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τετράγωνο-36.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 25, 2018 8:45 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Πέμ Μάιος 24, 2018 9:06 pm
1.png

Το τετράγωνο ABCD του παραπάνω σχήματος έχει πλευρά μήκους \alpha .

Αν γνωρίζετε ότι το M είναι μέσο της DC, υπολογίστε το μήκος του

τμήματος PM, συναρτήσει του \alpha (B, P, M συνευθειακά).
\displaystyle M{D^2} = MP \cdot MB \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{4} = MP\sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}}  \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{4} = MP \cdot \frac{{a\sqrt 5 }}{2} \Leftrightarrow \boxed{MP = \frac{{a\sqrt 5 }}{{10}}}


Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1029
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Τετράγωνο-36.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Μάιος 25, 2018 8:32 pm

1.png
1.png (5.65 KiB) Προβλήθηκε 145 φορές
Μετά την αφοπλιστική λύση του Γιώργου, κοιτάξτε πως πηγαίνουμε
από τη Θεσ/νίκη στην Αθήνα μέσω Λονδίνου.

Έστω \alpha η πλευρά του τετραγώνου και K η προβολή του A στη BM.

Από το Π. Θ. στο τρίγωνο MCB έχω ότι MB=\dfrac{\sqrt{5}\alpha }{2}.

Η ομοιότητα των τριγώνων AKB, MCB μου δίνει ότι KB=\dfrac{\sqrt{5}\alpha }{5}=PK.

Όμως MP=MB-PB\Rightarrow MP=\dfrac{\sqrt{5}\alpha }{10}.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1710
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Τετράγωνο-36.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Σάβ Μάιος 26, 2018 6:16 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Πέμ Μάιος 24, 2018 9:06 pm
1.png

Το τετράγωνο ABCD του παραπάνω σχήματος έχει πλευρά μήκους \alpha .

Αν γνωρίζετε ότι το M είναι μέσο της DC, υπολογίστε το μήκος του

τμήματος PM, συναρτήσει του \alpha (B, P, M συνευθειακά).
Εστω \hat{\omega }=\hat{MBC},\hat{DBM}=45-\omega ,\hat{BDP}=\omega ,\hat{PDM}=45-\omega

Οπότε τα τρίγωνα DMP,DMB είναι όμιαια άρα \dfrac{DM}{MB}=\dfrac{MP}{DM}\Leftrightarrow x=\dfrac{a\sqrt{5}}{10}





Γιάννης
Συνημμένα
Τετράγωνο 36.png
Τετράγωνο 36.png (96.85 KiB) Προβλήθηκε 122 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης