Εμβαδόν παραλληλογράμμου
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1798
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Εμβαδόν παραλληλογράμμου
Στο παραλληλόγραμμο οι διαγώνιοι τέμνονται στο σημείο και το μήκος της διαγωνίου είναι ίσο με . Η απόσταση μεταξύ των κέντρων, των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων και , είναι ίση με . Η ακτίνα, του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου , είναι ίση με . Να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου .
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Κυρ Μάιος 27, 2018 2:39 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου
Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Παρ Μάιος 25, 2018 8:56 pmΣτο παραλληλόγραμμο οι διαγώνιοι τέμνονται στο σημείο και το μήκος της διαγωνίου είναι ίσο με . Η απόσταση μεταξύ των κέντρων, των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων και , είναι ίση με . Η ακτίνα, του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου , είναι ίση με . Να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου .
Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου
Έστω τα κέντρα των κύκλων :
. οι κύκλοι
είναι ίσοι ακτίνας και εφάπτονται εξωτερικά στο Αν η διάκεντρος κόψει
την κοινή χορδή στο , τότε το τρίγωνο ορθογώνιο τρίγωνο έχει
. Η γωνία έχει συνημίτονο
οπότε από το Θ. συνημίτονου στο έχω δηλαδή το είναι
ισοσκελές και έτσι . Αυτό μας εξασφαλίζει ότι και η και
αφού θα είναι τα σε ευθεία . Μετά απ’ αυτά θα είναι
και αφού θα είναι : .
Δηλαδή , .
. οι κύκλοι
είναι ίσοι ακτίνας και εφάπτονται εξωτερικά στο Αν η διάκεντρος κόψει
την κοινή χορδή στο , τότε το τρίγωνο ορθογώνιο τρίγωνο έχει
. Η γωνία έχει συνημίτονο
οπότε από το Θ. συνημίτονου στο έχω δηλαδή το είναι
ισοσκελές και έτσι . Αυτό μας εξασφαλίζει ότι και η και
αφού θα είναι τα σε ευθεία . Μετά απ’ αυτά θα είναι
και αφού θα είναι : .
Δηλαδή , .
Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου
Τα τρίγωνα είναι ίσα άρα έχουν ίσους περιγεγραμμένους κύκλους, έτσι .Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Παρ Μάιος 25, 2018 8:56 pmΣτο παραλληλόγραμμο οι διαγώνιοι τέμνονται στο σημείο και το μήκος της διαγωνίου είναι ίσο με . Η απόσταση μεταξύ των κέντρων, των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων και , είναι ίση με . Η ακτίνα, του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου , είναι ίση με . Να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου .
Αν αποστήματα και το μέσο του , είναι άρα .
Η διάκεντρος είναι μεσοκάθετος της κοινής χορδής των δύο κύκλων άρα .
.
Από το Π.Θ. στο ορθ. τρίγωνα είναι . Oι διχοτομούνται κάθετα, άρα το ρόμβος .
Από .
Είναι και οπότε τα τρίγωνα είναι όμοια και .
Τελικά, .
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1798
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου
Να ευχαριστήσω τους κ.Νίκο και nikkru για τις λύσεις. Να σημειώσουμε όμως ότι και οι δυο παραπάνω λύσεις βασίζονται στο πως κάνουμε αρχικά το σχήμα. Υπάρχει και άλλο τελικό αποτέλεσμα για το εμβαδόν .
Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου
Πράγματι, στην κατασκευή του σχήματος έχουμε δύο περιπτώσεις για το κέντρο του περιγ. κύκλου του τριγώνου .Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Παρ Μάιος 25, 2018 8:56 pmΣτο παραλληλόγραμμο οι διαγώνιοι τέμνονται στο σημείο και το μήκος της διαγωνίου είναι ίσο με . Η απόσταση μεταξύ των κέντρων, των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων και , είναι ίση με . Η ακτίνα, του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου , είναι ίση με . Να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου .Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Μάιος 26, 2018 9:40 pmΝα ευχαριστήσω τους κ.Νίκο και nikkru για τις λύσεις. Να σημειώσουμε όμως ότι και οι δυο παραπάνω λύσεις βασίζονται στο πως κάνουμε αρχικά το σχήμα. Υπάρχει και άλλο τελικό αποτέλεσμα για το εμβαδόν .
Το σημείο μπορεί να είναι εξωτερικό (παραπάνω λύση) ή εσωτερικό του κύκλου .
Μια λύση ( κάπως πιο σύντομη) για την 2η περίπτωση .
Από το Π.Θ. στα ορθογώνια τρίγωνα είναι .
Τα τρίγωνα είναι όμοια, άρα .
Το εμβαδόν σ'αυτή την περίπτωση είναι:
.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες