Τετράγωνο-37.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 956
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράγωνο-37.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Ιουν 08, 2018 10:21 pm

1.png
1.png (9.01 KiB) Προβλήθηκε 165 φορές

Καλησπέρα.

Δίνεται τετράγωνο AB\Gamma \Delta πλευράς \alpha . Με κέντρο το B σχεδιάζω κύκλο ακτίνας \dfrac{\alpha }{2}.

Βρείτε το μήκος του τμήματος \Theta I, συναρτήσει του \alpha .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5832
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τετράγωνο-37.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Ιουν 09, 2018 2:06 am

Τετράγωνο 37.png
Τετράγωνο 37.png (19.39 KiB) Προβλήθηκε 145 φορές

Αν θέσω : a = 14k\,\,,\,\,\,TI = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,IB = y τότε BE = BH = R = 7k.

DH \cdot DE = D{B^2} - {R^2} = {7^3}{k^2} και DE = \sqrt {D{A^2} + A{E^2}}  = \sqrt {13}  \cdot 7k

Άρα \displaystyle \boxed{DH = \frac{{49k}}{{\sqrt {13} }}} οπότε \boxed{\frac{{DC}}{{IE}} = \frac{{DH}}{{HE}} \Rightarrow \frac{{DC}}{{IE + DC}} = \frac{{DH}}{{DE}} \Rightarrow \frac{{14k}}{{y + 7k + 14k}} = \frac{7}{{13}}}


Συνεπώς y = 5k \Rightarrow \boxed{x = 2k = \frac{a}{7}}


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3105
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Τετράγωνο-37.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Ιουν 09, 2018 6:05 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Ιουν 08, 2018 10:21 pm



Καλησπέρα.

Δίνεται τετράγωνο AB\Gamma \Delta πλευράς \alpha . Με κέντρο το B σχεδιάζω κύκλο ακτίνας \dfrac{\alpha }{2}.

Βρείτε το μήκος του τμήματος \Theta I, συναρτήσει του \alpha .
Καλημέρα!
shape.png
shape.png (18.99 KiB) Προβλήθηκε 137 φορές
 \triangle {\rm E}{\rm I}{\rm H} \sim  \triangle \Delta \Gamma {\rm H} \Rightarrow \dfrac{{a - x}}{a} = \dfrac{{{\rm E}{\rm H}}}{{\Delta {\rm H}}} \Leftrightarrow \dfrac{{a - x}}{{2a - x}} = \dfrac{{{\rm E}{\rm H}}}{{{\rm E}\Delta }} , οπότε:

\dfrac{{a - x}}{{2a - x}} = \dfrac{{{\rm E}{\rm H} \cdot {\rm E}\Delta }}{{{\rm E}{\Delta ^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{a - x}}{{2a - x}} = \dfrac{{a \cdot \left( {3a/2} \right)}}{{{a^2} + {{\left( {3a/2} \right)}^2}}} \Leftrightarrow

 \Leftrightarrow \dfrac{{a - x}}{{2a - x}} = \dfrac{6}{{13}} \Leftrightarrow x = \dfrac{a}{7}


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6844
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τετράγωνο-37.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιουν 09, 2018 8:30 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Ιουν 08, 2018 10:21 pm
1.png


Καλησπέρα.

Δίνεται τετράγωνο AB\Gamma \Delta πλευράς \alpha . Με κέντρο το B σχεδιάζω κύκλο ακτίνας \dfrac{\alpha }{2}.

Βρείτε το μήκος του τμήματος \Theta I, συναρτήσει του \alpha .
Καλημέρα!

Παρόμοιο...
Τετράγωνο 37.png
Τετράγωνο 37.png (11.57 KiB) Προβλήθηκε 125 φορές
\displaystyle BE||DC \Leftrightarrow BZ = \frac{a}{3}. Από την ομοιότητα των τριγώνων BEZ, HTE είναι \displaystyle HE = \frac{{3HT}}{2}\mathop  \Rightarrow \limits^{\Pi .\Theta } \boxed{HE = \frac{{3a}}{{\sqrt {13} }}} (1)

Π. Θ στο ADE: \displaystyle DE = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} DH = \frac{{7a}}{{2\sqrt {13} }} και \displaystyle \frac{{DC}}{{IE}} = \frac{{DH}}{{HE}} \Leftrightarrow \frac{a}{{a - x}} = \frac{7}{6} \Leftrightarrow \boxed{x=\frac{a}{7}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης