Τετράγωνο-37.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (9.01 KiB) Προβλήθηκε 480 φορές

Καλησπέρα.

Δίνεται τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ πλευράς $\alpha$ . Με κέντρο το σχεδιάζω κύκλο ακτίνας $\dfrac{\alpha }{2}$ .

Βρείτε το μήκος του τμήματος $\Theta I$ , συναρτήσει του $\alpha$ .

#2

: Τετράγωνο 37.png (19.39 KiB) Προβλήθηκε 460 φορές

Αν θέσω : $a = 14k\,\,,\,\,\,TI = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,IB = y$ τότε BE = BH = R = 7k

.

$DH \cdot DE = D{B^2} - {R^2} = {7^3}{k^2}$ και $DE = \sqrt {D{A^2} + A{E^2}} = \sqrt {13} \cdot 7k$

Άρα $\displaystyle \boxed{DH = \frac{{49k}}{{\sqrt {13} }}}$ οπότε $\boxed{\frac{{DC}}{{IE}} = \frac{{DH}}{{HE}} \Rightarrow \frac{{DC}}{{IE + DC}} = \frac{{DH}}{{DE}} \Rightarrow \frac{{14k}}{{y + 7k + 14k}} = \frac{7}{{13}}}$

Συνεπώς $y = 5k \Rightarrow \boxed{x = 2k = \frac{a}{7}}$

Ιστοσελίδα · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 08, 2018 10:21 pm

Καλησπέρα.

Δίνεται τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ πλευράς $\alpha$ . Με κέντρο το σχεδιάζω κύκλο ακτίνας $\dfrac{\alpha }{2}$ .

Βρείτε το μήκος του τμήματος $\Theta I$ , συναρτήσει του $\alpha$ .

Καλημέρα!

: shape.png (18.99 KiB) Προβλήθηκε 452 φορές

$\triangle {\rm E}{\rm I}{\rm H} \sim \triangle \Delta \Gamma {\rm H} \Rightarrow \dfrac{{a - x}}{a} = \dfrac{{{\rm E}{\rm H}}}{{\Delta {\rm H}}} \Leftrightarrow \dfrac{{a - x}}{{2a - x}} = \dfrac{{{\rm E}{\rm H}}}{{{\rm E}\Delta }}$ , οπότε:

$\dfrac{{a - x}}{{2a - x}} = \dfrac{{{\rm E}{\rm H} \cdot {\rm E}\Delta }}{{{\rm E}{\Delta ^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{a - x}}{{2a - x}} = \dfrac{{a \cdot \left( {3a/2} \right)}}{{{a^2} + {{\left( {3a/2} \right)}^2}}} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \dfrac{{a - x}}{{2a - x}} = \dfrac{6}{{13}} \Leftrightarrow x = \dfrac{a}{7}$

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 08, 2018 10:21 pm
1.png

Καλησπέρα.

Δίνεται τετράγωνο $AB\Gamma \Delta$ πλευράς $\alpha$ . Με κέντρο το σχεδιάζω κύκλο ακτίνας $\dfrac{\alpha }{2}$ .

Βρείτε το μήκος του τμήματος $\Theta I$ , συναρτήσει του $\alpha$ .

Καλημέρα!

Παρόμοιο...

: Τετράγωνο 37.png (11.57 KiB) Προβλήθηκε 440 φορές

$\displaystyle BE||DC \Leftrightarrow BZ = \frac{a}{3}.$ Από την ομοιότητα των τριγώνων BEZ, HTE

είναι $\displaystyle HE = \frac{{3HT}}{2}\mathop \Rightarrow \limits^{\Pi .\Theta }$ $\boxed{HE = \frac{{3a}}{{\sqrt {13} }}}$ (1)

Π. Θ στο

$\displaystyle DE = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} DH = \frac{{7a}}{{2\sqrt {13} }}$ και $\displaystyle \frac{{DC}}{{IE}} = \frac{{DH}}{{HE}} \Leftrightarrow \frac{a}{{a - x}} = \frac{7}{6} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{a}{7}}$

Τετράγωνο-37.

Τετράγωνο-37.

Re: Τετράγωνο-37.

Re: Τετράγωνο-37.

Re: Τετράγωνο-37.

Μέλη σε σύνδεση