Ισοσκελές τραπέζιο.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 998
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Ισοσκελές τραπέζιο.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τετ Αύγ 08, 2018 10:18 pm

1.png
1.png (9.25 KiB) Προβλήθηκε 183 φορές

Δίνεται το ισοσκελές τραπέζιο ABCD.

Από τα υπέρ αρκετά στοιχεία του σχήματος, υπολογίστε το μήκος του τμήματος DE.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5908
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ισοσκελές τραπέζιο.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Αύγ 09, 2018 12:03 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Αύγ 08, 2018 10:18 pm
1.png


Δίνεται το ισοσκελές τραπέζιο ABCD.

Από τα υπέρ αρκετά στοιχεία του σχήματος, υπολογίστε το μήκος του τμήματος DE.
Ισοσκελές τραπέζιο.png
Ισοσκελές τραπέζιο.png (34.28 KiB) Προβλήθηκε 165 φορές
Έστω K,L οι προβολές των A,B στη DC και M το μέσο του EB .

Προφανές ότι το μεν τρίγωνο AEB είναι ισοσκελές, ενώ τα τρίγωνα LBD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MAE είναι όμοια με λόγο ομοιότητας \boxed{\lambda  = 2}.

Έτσι y = AK = BL = 2AM = \sqrt {53}  \Rightarrow BD = 12 \Rightarrow DE = x = 3


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7070
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισοσκελές τραπέζιο.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Αύγ 09, 2018 10:53 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Αύγ 08, 2018 10:18 pm
1.png


Δίνεται το ισοσκελές τραπέζιο ABCD.

Από τα υπέρ αρκετά στοιχεία του σχήματος, υπολογίστε το μήκος του τμήματος DE.
Έστω DE=x.
Ισοσκελές τραπέζιο.Φ.png
Ισοσκελές τραπέζιο.Φ.png (10.85 KiB) Προβλήθηκε 141 φορές
Εύκολα AE=6 και από ν. συνημιτόνων στο AEB είναι \displaystyle \cos \theta  = \frac{3}{4}. Ν. συνημιτόνων στα τρίγωνα ABD, BDC:

\displaystyle A{D^2} = B{C^2} \Leftrightarrow {(9 + x)^2} + 36 - 12(9 + x)\frac{3}{4} = {(9 + x)^2} + 144 - 24(9 + x)\frac{3}{4} \Leftrightarrow \boxed{x=3}


Altrian
Δημοσιεύσεις: 51
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Ισοσκελές τραπέζιο.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Πέμ Αύγ 09, 2018 12:51 pm

Φέρνω και την άλλη διαγώνιο AC που τέμνει την BD στο P. Τα \triangle AEB, \triangle APB, \triangle DPC
είναι όμοια (ισοσκελή με γωνία βάσης θ). Αρα \frac{6}{9}=\frac{BP}{AB}=\frac{PD}{DC}=\frac{BD}{AB+CD}=\frac{BD}{18}
Αρα BD=12, DE=12-9=3
Συνημμένα
isoskeles_trapezio.png
isoskeles_trapezio.png (10.43 KiB) Προβλήθηκε 124 φορές


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1438
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ισοσκελές τραπέζιο.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Αύγ 09, 2018 6:52 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Αύγ 08, 2018 10:18 pm
1.png


Δίνεται το ισοσκελές τραπέζιο ABCD.

Από τα υπέρ αρκετά στοιχεία του σχήματος, υπολογίστε το μήκος του τμήματος DE.


\displaystyle {6^2} = 9BZ \Rightarrow \boxed{BZ = 4} \Rightarrow \boxed{EZ = 5}

\displaystyle \vartriangle ABE \simeq \vartriangle EDP \Rightarrow \frac{y}{9} = \frac{x}{6} \Rightarrow \boxed{x = \frac{{2y}}{3}}

\displaystyle \angle AZD = \angle EPC = 2\theta  \Rightarrow EZCP εγγράψιμο\displaystyle  \Rightarrow y\left( {y + 5} \right) = 12x \Rightarrow y\left( {y + 5} \right) = 12 \cdot \frac{{2y}}{3} \Rightarrow \boxed{y = 3}
i.t.png
i.t.png (17.97 KiB) Προβλήθηκε 96 φορές


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5908
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ισοσκελές τραπέζιο.

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Αύγ 09, 2018 10:07 pm

Ισοσκελές τραπέζιο_new.png
Ισοσκελές τραπέζιο_new.png (36.22 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές
Έστω M το μέσο του BC και T η τομή των AM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC . Το τετράπλευρο

ACTB είναι παραλληλόγραμμο και άρα BT = AC = BD δηλαδή το \vartriangle BDT είναι

ισοσκελές και όμοιο με το \vartriangle AEB με λόγο ομοιότητας

\dfrac{{DT}}{{EB}} = \dfrac{{12 + 6}}{9} = 2 \Rightarrow BD = 2 \cdot 6 = 12 \Rightarrow DE = 3


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 1 επισκέπτης