Τρίγωνο-105.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1011
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τρίγωνο-105.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τετ Νοέμ 07, 2018 7:08 pm

1.png
1.png (9.53 KiB) Προβλήθηκε 131 φορές

Καλησπέρα.

Στο τρίγωνο ABC η μεσοκάθετος της BC τέμνει την AC στο σημείο D και

η BD διχοτομεί τη \angle ABC. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου ADB.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5955
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τρίγωνο-105.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Νοέμ 07, 2018 8:24 pm

Εμβαδόν απο Φάνη.png
Εμβαδόν απο Φάνη.png (16.9 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές

Επειδή AB = 9k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 7k\,\,\,,k > 0 θα είναι :

B{D^2} = BC \cdot BA - DC \cdot DA \Rightarrow 49 = 63{k^2} - 63 και άρα \boxed{k = \frac{4}{3}} \Rightarrow BA = 12 \Rightarrow (ABD) = \sqrt {14 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7}  = 14\sqrt 5


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3129
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Τρίγωνο-105.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Νοέμ 07, 2018 11:21 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Νοέμ 07, 2018 7:08 pm


Καλησπέρα.

Στο τρίγωνο ABC η μεσοκάθετος της BC τέμνει την AC στο σημείο D και

η BD διχοτομεί τη \angle ABC. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου ADB.
shape.png
shape.png (13.97 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές
Από  \triangleleft BDA \sim  \triangleleft CBA \Rightarrow \dfrac{{9k}}{{16}} = \dfrac{7}{{7k}} \Leftrightarrow k = \dfrac{4}{3}

Από Π.Θ: DM = \dfrac{{7\sqrt 5 }}{3} = DE και (ADB) = \dfrac{{AB \cdot DE}}{2} = 14\sqrt 5 \,\tau .\mu .


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1464
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Τρίγωνο-105.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Νοέμ 08, 2018 12:59 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Νοέμ 07, 2018 7:08 pm
1.png


Καλησπέρα.

Στο τρίγωνο ABC η μεσοκάθετος της BC τέμνει την AC στο σημείο D και

η BD διχοτομεί τη \angle ABC. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου ADB.

\displaystyle A{B^2} = 9 \cdot 16 \Rightarrow AB = 12 κι από Ήρωνα \displaystyle \boxed{\left( {ABD} \right) = 14\sqrt 5 }
T105.png
T105.png (11.18 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7192
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τρίγωνο-105.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Νοέμ 08, 2018 10:37 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Τετ Νοέμ 07, 2018 7:08 pm
1.png


Καλησπέρα.

Στο τρίγωνο ABC η μεσοκάθετος της BC τέμνει την AC στο σημείο D και

η BD διχοτομεί τη \angle ABC. Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου ADB.
Για να πω Χρόνια Πολλά στους Μιχάληδες!
Τρίγωνο 105.png
Τρίγωνο 105.png (10.15 KiB) Προβλήθηκε 59 φορές

Επειδή \displaystyle \widehat B = 2\widehat C \Leftrightarrow {16^2} = {c^2} + ac. Αλλά, \displaystyle \frac{c}{a} = \frac{9}{7} \Leftrightarrow a = \frac{{7c}}{9}, απ' όπου παίρνω \boxed{c=12} και \boxed{(ABD)=14\sqrt 2}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης