Τρίγωνο εγγεγραμμένο σε τετράγωνο
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Τρίγωνο εγγεγραμμένο σε τετράγωνο
Ένα (ορθογώνιο) τρίγωνο με πλευρές είναι εγγεγραμμένο σε τετράγωνο, όπως στο σχήμα. Πόση είναι η πλευρά του τετραγώνου;
Γενικεύσατε με ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου οι κάθετες πλευρές είναι .
Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές.
.
Γενικεύσατε με ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου οι κάθετες πλευρές είναι .
Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές.
.
- Συνημμένα
-
- orth se tetr.png (4.95 KiB) Προβλήθηκε 1028 φορές
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνο εγγεγραμμένο σε τετράγωνο
Για τη γενική περίπτωση. Έστω . Τα τρίγωνα είναι όμοια:Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 12, 2018 7:06 pmΈνα (ορθογώνιο) τρίγωνο με πλευρές είναι εγγεγραμμένο σε τετράγωνο, όπως στο σχήμα. Πόση είναι η πλευρά του τετραγώνου;
Γενικεύσατε με ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου οι κάθετες πλευρές είναι .
Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές.
.
Στο παράδειγμά μας,
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1172
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
- Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Re: Τρίγωνο εγγεγραμμένο σε τετράγωνο
Ενδιαφέρον πρόβλημα, τόσο από κατασκευαστική, όσο και από υπολογιστική άποψη.
Θα περιγράψω την κατασκευή για τυχαίο τρίγωνο το οποίο επιθυμούμε να εγγράψουμε σε κατάλληλο τετράγωνο του οποίου ζητάμε την πλευρά.
Έστω ότι έχουμε εγγράψει το τρίγωνο σε τετράγωνο .
Στρέφουμε το τρίγωνο μαζί με το ημικύκλιο στο οποίο εγγράφεται περί το σημείο κατά ορθή γωνία στη θέση . Η τομή των ημικυκλίων μας δίνει τη θέση της κορυφής .
Έτσι το πρόβλημα ανάγεται στον υπολογισμό του ύψους του τριγώνου , του οποίου γνωρίζουμε τις πλευρές και καθώς και την περιεχόμενη μεταξύ αυτών γωνία η οποία είναι συμπληρωματική της γωνίας του αρχικού τριγώνου .
Το ζητούμενο μήκος της πλευράς του τετραγώνου, δίδεται από τον τύπο , όπου
και
Επομένως,
Εκκρεμεί η διερεύνηση.
Θα περιγράψω την κατασκευή για τυχαίο τρίγωνο το οποίο επιθυμούμε να εγγράψουμε σε κατάλληλο τετράγωνο του οποίου ζητάμε την πλευρά.
Έστω ότι έχουμε εγγράψει το τρίγωνο σε τετράγωνο .
Στρέφουμε το τρίγωνο μαζί με το ημικύκλιο στο οποίο εγγράφεται περί το σημείο κατά ορθή γωνία στη θέση . Η τομή των ημικυκλίων μας δίνει τη θέση της κορυφής .
Έτσι το πρόβλημα ανάγεται στον υπολογισμό του ύψους του τριγώνου , του οποίου γνωρίζουμε τις πλευρές και καθώς και την περιεχόμενη μεταξύ αυτών γωνία η οποία είναι συμπληρωματική της γωνίας του αρχικού τριγώνου .
Το ζητούμενο μήκος της πλευράς του τετραγώνου, δίδεται από τον τύπο , όπου
και
Επομένως,
Εκκρεμεί η διερεύνηση.
- Συνημμένα
-
- εγγραφη σε τετράγωνο.png (434.79 KiB) Προβλήθηκε 674 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες