Λόγος ισεμβαδικότητας

sakis1963 · #1

: GEOMETRIA218-FB2542.png (53.55 KiB) Προβλήθηκε 852 φορές

Σταθερό τμήμα

"φαίνεται" από κινητό σημείο

υπό σταθερή γωνία 120^o

.

Επί της διχοτόμου της γωνίας $\hat{BAC}$ παίρνουμε σημεία P, Q

ώστε $AP=\dfrac{AB}{2}, AQ=\dfrac{AC}{2}$

Βρείτε, για ποιόν λόγο $\lambda=\dfrac{AC}{AB}$ ισχύει (PQM)=(ABC)

#2

sakis1963 έγραψε: Δευ Δεκ 03, 2018 10:52 pm GEOMETRIA218-FB2542.png
Σταθερό τμήμα "φαίνεται" από κινητό σημείο υπό σταθερή γωνία .

Επί της διχοτόμου της γωνίας $\hat{BAC}$ παίρνουμε σημεία ώστε $AP=\dfrac{AB}{2}, AQ=\dfrac{AC}{2}$

Βρείτε, για ποιόν λόγο $\lambda=\dfrac{AC}{AB}$ ισχύει

Καλημέρα!

$\displaystyle \frac{b}{c} = 3 + 2\sqrt 2 ,b > c$ ..... ή ..... $\displaystyle \frac{b}{c} = 3 - 2\sqrt 2 ,b < c$

: Λόγος ισεμβαδικότητας.png (18.03 KiB) Προβλήθηκε 811 φορές

Πράγματι, αν K, L

είναι τα μέσα των AB, AC

τότε προφανώς τα AKP, AQL

είναι ισόπλευρα, άρα και το PQM.

$\displaystyle (PQM) = (ABC) \Leftrightarrow {\left( {\frac{{b - c}}{2}} \right)^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{2}bc\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow {b^2} - 6bc + {c^2} = 0$ απ' όπου προκύπτει το ζητούμενο.

Λόγος ισεμβαδικότητας

Λόγος ισεμβαδικότητας

Re: Λόγος ισεμβαδικότητας

Μέλη σε σύνδεση