Μήκος τμήματος-13.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1163
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Μήκος τμήματος-13.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Δεκ 28, 2018 11:05 pm

1.png
1.png (9 KiB) Προβλήθηκε 531 φορές
\bigstar Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε το μήκος του τμήματος x=CE.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9378
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μήκος τμήματος-13.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Δεκ 30, 2018 10:43 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Δεκ 28, 2018 11:05 pm
1.png

\bigstar Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε το μήκος του τμήματος x=CE.
Τμήμα 13.png
Τμήμα 13.png (13.32 KiB) Προβλήθηκε 485 φορές
\displaystyle A{B^2} = AD \cdot AE \Leftrightarrow 144 = 9(12 + x) \Leftrightarrow \boxed{x=4}


Η διχοτόμος δεν ξέρω τι ρόλο παίζει. Αφού το ABC είναι ισοσκελές, προκύπτει αναγκαστικά και δεν χρειάζεται να δοθεί.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7214
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μήκος τμήματος-13.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Δεκ 30, 2018 1:44 pm

Μήκος τμήματος_13_Φάνης.png
Μήκος τμήματος_13_Φάνης.png (15.35 KiB) Προβλήθηκε 462 φορές
Το τρίγωνο ABC είναι ισοσκελές (AB = AC = 12) . Προεκτείνω τη CA. κατά τμήμα AZ = 12.

Στο τρίγωνο BCZη διάμεσος BA είναι ίση με το μισό της ZC, άρα είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την ZC.

Τώρα στο τρίγωνο BDE η BC είναι διχοτόμος εσωτερική και η BZ εξωτερική αφού ZB \bot BC και έτσι η τετράδα : (D,E\backslash Z,C) είναι αρμονική .

Από την αρμονική αναλογία:

\dfrac{{CD}}{{CE}} = \dfrac{{ZD}}{{ZE}} \Rightarrow \dfrac{3}{x} = \dfrac{{21}}{{24 + x}} \Rightarrow \dfrac{3}{x} = \dfrac{{21 - 3}}{{24 + x - x}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \boxed{x = 4}


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1886
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Μήκος τμήματος-13.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Κυρ Δεκ 30, 2018 7:06 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Δεκ 28, 2018 11:05 pm
1.png

\bigstar Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε το μήκος του τμήματος x=CE.

Εστω ότιI\Delta //BC

Τότε AC=AB=12,\hat{I\Delta B}=\hat{\Delta BC}=\theta ,\hat{A\Delta B}=\varphi +2\theta ,


Τα τρίγωνα IB\Delta ,BCE είναι όμοια άρα \dfrac{IB}{x}=\dfrac{I\Delta }{BC}=\dfrac{3}{4},(*), \dfrac{I\Delta }{BC}=\dfrac{3}{12},(**), (*),(**)\Rightarrow x=\dfrac{4IB}{3}=4
Συνημμένα
Μήκος τμήματος 13.png
Μήκος τμήματος 13.png (37.61 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 245
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Μήκος τμήματος-13.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Κυρ Δεκ 30, 2018 7:39 pm

Εφαρμόζουμε νόμο των ημιτόνων στο ABD
\frac{sin\widehat{\varphi }}{9}=\frac{sin\widehat({\varphi +2\theta })}{12}=\frac{sin(2\varphi +2\theta )}{BD}


Εφαρμόζουμε νόμο των ημιτόνων στο DBE
\frac{sin\varphi }{12+x}=\frac{sin(\varphi +2\theta )}{12}=\frac{sin(2\varphi +2\theta )}{BE}

Eφαρμόζουμε θ. διαμέσων στο DBE
\frac{x}{BE}=\frac{3}{BD}

Αντικαθιστούμε στην τελευταία σχέση το BD=\frac{9sin(2\varphi +2\theta)}{sin\varphi }
και BE=\frac{(12+x)sin(2\varphi +2\theta)}{sin\varphi}
και καταλήγουμε \frac{3}{x}=\frac{9}{12}\Leftrightarrow x=4
Συνημμένα
1.png
1.png (12.09 KiB) Προβλήθηκε 431 φορές


xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1989
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Μήκος τμήματος-13.

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Κυρ Δεκ 30, 2018 11:34 pm

Θα χρησιμοποιήσω το σχήμα του Φάνη.
Το τρίγωνο


Αλέξανδρε μπορείς να διαγράψεις αυτή την δημοσίευση;
τελευταία επεξεργασία από xr.tsif σε Κυρ Δεκ 30, 2018 11:45 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1989
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Μήκος τμήματος-13.

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Κυρ Δεκ 30, 2018 11:41 pm

Θα χρησιμοποιήσω το σχήμα του Φάνη.
Το τρίγωνο ABC είναι ισοσκελές. Κατασκευάζουμε γωνία BCZ=\theta όπου Z
σημείο της πλευράς AB. Τότε η CZ// BE και από θεώρημα Θαλή προκύπτει
 \frac{AZ}{ZB} = \frac{AC}{CE}\Leftrightarrow\frac{9}{3} = \frac{12}{x}\Leftrightarrow x=4


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες