Μήκος τμήματος-13.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (9 KiB) Προβλήθηκε 1056 φορές

$\bigstar$ Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε το μήκος του τμήματος x=CE

.

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 28, 2018 11:05 pm
1.png

$\bigstar$ Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: Τμήμα 13.png (13.32 KiB) Προβλήθηκε 1010 φορές

$\displaystyle A{B^2} = AD \cdot AE \Leftrightarrow 144 = 9(12 + x) \Leftrightarrow$ $\boxed{x=4}$

Η διχοτόμος δεν ξέρω τι ρόλο παίζει. Αφού το είναι ισοσκελές, προκύπτει αναγκαστικά και δεν χρειάζεται να δοθεί.

#3

: Μήκος τμήματος_13_Φάνης.png (15.35 KiB) Προβλήθηκε 987 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι ισοσκελές ( AB = AC = 12

) . Προεκτείνω τη

. κατά τμήμα AZ = 12

.

Στο τρίγωνο BCZ

η διάμεσος

είναι ίση με το μισό της

, άρα είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα την

.

Τώρα στο τρίγωνο BDE

η

είναι διχοτόμος εσωτερική και η

εξωτερική αφού $ZB \bot BC$ και έτσι η τετράδα : $(D,E\backslash Z,C)$ είναι αρμονική .

Από την αρμονική αναλογία:

$\dfrac{{CD}}{{CE}} = \dfrac{{ZD}}{{ZE}} \Rightarrow \dfrac{3}{x} = \dfrac{{21}}{{24 + x}} \Rightarrow \dfrac{3}{x} = \dfrac{{21 - 3}}{{24 + x - x}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \boxed{x = 4}$

STOPJOHN · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 28, 2018 11:05 pm
1.png

$\bigstar$ Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Εστω ότι $I\Delta //BC$

Τότε $AC=AB=12,\hat{I\Delta B}=\hat{\Delta BC}=\theta ,\hat{A\Delta B}=\varphi +2\theta ,$

Τα τρίγωνα $IB\Delta ,BCE$ είναι όμοια άρα $\dfrac{IB}{x}=\dfrac{I\Delta }{BC}=\dfrac{3}{4},(*), \dfrac{I\Delta }{BC}=\dfrac{3}{12},(**), (*),(**)\Rightarrow x=\dfrac{4IB}{3}=4$

Ratio · #5

Εφαρμόζουμε νόμο των ημιτόνων στο ABD

$\frac{sin\widehat{\varphi }}{9}=\frac{sin\widehat({\varphi +2\theta })}{12}=\frac{sin(2\varphi +2\theta )}{BD}$

Εφαρμόζουμε νόμο των ημιτόνων στο DBE

$\frac{sin\varphi }{12+x}=\frac{sin(\varphi +2\theta )}{12}=\frac{sin(2\varphi +2\theta )}{BE}$

Eφαρμόζουμε θ. διαμέσων στο DBE

$\frac{x}{BE}=\frac{3}{BD}$

Αντικαθιστούμε στην τελευταία σχέση το $BD=\frac{9sin(2\varphi +2\theta)}{sin\varphi }$
και $BE=\frac{(12+x)sin(2\varphi +2\theta)}{sin\varphi}$
και καταλήγουμε $\frac{3}{x}=\frac{9}{12}\Leftrightarrow x=4$

#6

Θα χρησιμοποιήσω το σχήμα του Φάνη.
Το τρίγωνο

Αλέξανδρε μπορείς να διαγράψεις αυτή την δημοσίευση;

#7

Θα χρησιμοποιήσω το σχήμα του Φάνη.
Το τρίγωνο ABC

είναι ισοσκελές. Κατασκευάζουμε γωνία $BCZ=\theta$ όπου

σημείο της πλευράς

. Τότε η

και από θεώρημα Θαλή προκύπτει
$\frac{AZ}{ZB} = \frac{AC}{CE}\Leftrightarrow\frac{9}{3} = \frac{12}{x}\Leftrightarrow x=4$

Μήκος τμήματος-13.

Μήκος τμήματος-13.

Re: Μήκος τμήματος-13.

Re: Μήκος τμήματος-13.

Re: Μήκος τμήματος-13.

Re: Μήκος τμήματος-13.

Re: Μήκος τμήματος-13.

Re: Μήκος τμήματος-13.

Μέλη σε σύνδεση