Για εξετάσεις - Θέμα Δ

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8223
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Για εξετάσεις - Θέμα Δ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μαρ 18, 2019 1:55 pm

Θέμα Δ..png
Θέμα Δ..png (8.47 KiB) Προβλήθηκε 438 φορές
Η μεσοκάθετος της πλευράς BC τριγώνου ABC τέμνει την AC στο D και είναι AD=9, DC=7. Αν η BD διχοτομεί την \widehat B,

α) Nα δείξετε ότι τα τρίγωνα ABD, ABC είναι όμοια και ότι AB=12 ..... (9 M)

β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ABD ............ (5 M)

γ) Να δείξετε ότι \displaystyle \cos \frac{B}{2} = \frac{2}{3} .................. (5 M)

δ) Να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων BC, DM ............... (6 M)



Αφήνεται ένα 24ωρο στους μαθητές.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 79
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm

Re: Για εξετάσεις - Θέμα Δ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ » Δευ Μαρ 18, 2019 5:34 pm

Γειά σας !
α) Τα ABD και ABC έχουν : \widehat{A} κοινή, \widehat{ADB}=\widehat{DBC}=\widehat{C} αφού BD διχοτόμος και το DBC ισοσκελές, άρα όμοια.
Είναι \dfrac{AB}{16}=\dfrac{9}{AB}\Leftrightarrow AB^{2}=144\Leftrightarrow AB=12

B)Απο τον Ήρωνα έχουμε \displaystyle{\left (ABD \right )=\sqrt{14\left ( 14-9 \right )\left ( 14-7 \right )\left ( 14-12 \right )}=\sqrt{980}}=14\sqrt{5}


γ) Είναι \dfrac{BC}{AB}=\dfrac{DC}{AD}\Leftrightarrow BC=\dfrac{7\cdot 12}{9}=\dfrac{28}{3}

\cos \dfrac{B}{2}=cos\widehat{DBC}=\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{\dfrac{BM}{2}}{7}=\dfrac{\dfrac{14}{3}}{7}=\dfrac{14}{21}=\dfrac{2}{3}

δ) BC=\dfrac{28}{3} και DM=\sqrt{BD^{2}-\left ( \dfrac{BC}{2} \right )^{2}}=\sqrt{49-\left ( \dfrac{14}{3} \right )^{2}}=\dfrac{\sqrt{245}}{3}=\dfrac{7\sqrt{5}}{3}


kfd
Δημοσιεύσεις: 76
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Για εξετάσεις - Θέμα Δ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Δευ Μαρ 18, 2019 8:37 pm

β)Το D ως σημείο της διχοτόμου της γωνίας Β ισαπέχει από τις πλευρές του, άρα το ύψος του τριγώνου ΑΒD το αντίστοιχο της ΑΒ είναι το DM.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες