Για εξετάσεις - Θέμα Δ

#1

: Θέμα Δ..png (8.47 KiB) Προβλήθηκε 764 φορές

Η μεσοκάθετος της πλευράς

τριγώνου

τέμνει την

στο

και είναι

Αν η

διχοτομεί την $\widehat B,$

α) Nα δείξετε ότι τα τρίγωνα ABD, ABC

είναι όμοια και ότι AB=12

..... (

)

β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ABD

............ ( 5 M

)

γ) Να δείξετε ότι $\displaystyle \cos \frac{B}{2} = \frac{2}{3}$ .................. ( 5 M

)

δ) Να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων BC, DM

............... ( 6 M)

Αφήνεται ένα 24ωρο στους μαθητές.

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #2

Γειά σας !
α) Τα ABD

και

έχουν : $\widehat{A}$ κοινή, $\widehat{ADB}=\widehat{DBC}=\widehat{C}$ αφού

διχοτόμος και το DBC

ισοσκελές, άρα όμοια.
Είναι $\dfrac{AB}{16}=\dfrac{9}{AB}\Leftrightarrow AB^{2}=144\Leftrightarrow AB=12$

B)Απο τον Ήρωνα έχουμε $\displaystyle{\left (ABD \right )=\sqrt{14\left ( 14-9 \right )\left ( 14-7 \right )\left ( 14-12 \right )}=\sqrt{980}}=14\sqrt{5}$

γ) Είναι $\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{DC}{AD}\Leftrightarrow BC=\dfrac{7\cdot 12}{9}=\dfrac{28}{3}$

$\cos \dfrac{B}{2}=cos\widehat{DBC}=\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{\dfrac{BM}{2}}{7}=\dfrac{\dfrac{14}{3}}{7}=\dfrac{14}{21}=\dfrac{2}{3}$

δ) $BC=\dfrac{28}{3}$ και $DM=\sqrt{BD^{2}-\left ( \dfrac{BC}{2} \right )^{2}}=\sqrt{49-\left ( \dfrac{14}{3} \right )^{2}}=\dfrac{\sqrt{245}}{3}=\dfrac{7\sqrt{5}}{3}$

kfd · #3

β)Το D ως σημείο της διχοτόμου της γωνίας Β ισαπέχει από τις πλευρές του, άρα το ύψος του τριγώνου ΑΒD το αντίστοιχο της ΑΒ είναι το DM.

Για εξετάσεις - Θέμα Δ

Για εξετάσεις - Θέμα Δ

Re: Για εξετάσεις - Θέμα Δ

Re: Για εξετάσεις - Θέμα Δ

Μέλη σε σύνδεση