Τι τύχη !

KARKAR · #1

: Τι τύχη !.png (13.78 KiB) Προβλήθηκε 501 φορές

Τα

είναι σημεία ευθείας $\varepsilon$ , με AB=2 , BC=5

. Έστω

τυχαίο σημείο του επιπέδου

και

τυχαίο σημείο του τμήματος

. Οι

τέμνουν τα SC,SA

στα σημεία L , N

αντίστοιχα , ενώ η ευθεία

τέμνει την $\varepsilon$ στο σημείο

. Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 06, 2019 8:41 pm
Τι τύχη !.pngΤα είναι σημεία ευθείας $\varepsilon$ , με . Έστω τυχαίο σημείο του επιπέδου

και τυχαίο σημείο του τμήματος . Οι τέμνουν τα στα σημεία

αντίστοιχα , ενώ η ευθεία τέμνει την $\varepsilon$ στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

: Τι τύχη.png (18.5 KiB) Προβλήθηκε 487 φορές

Λύση εκτός φακέλου .

Η σειρά $\left( {T,B\backslash A,C} \right)$ είναι πάντα αρμονική . Αν TA = x

θα έχω:

$\boxed{\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{TA}}{{TC}} \Rightarrow \frac{2}{5} = \frac{x}{{x + 7}} \Leftrightarrow x = \frac{{14}}{3}}$

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 06, 2019 8:41 pm
Τι τύχη !.pngΤα είναι σημεία ευθείας $\varepsilon$ , με . Έστω τυχαίο σημείο του επιπέδου

και τυχαίο σημείο του τμήματος . Οι τέμνουν τα στα σημεία

αντίστοιχα , ενώ η ευθεία τέμνει την $\varepsilon$ στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Δεν ξέρω εάν είναι ίδια με την παραπάνω:

Από θεώρημα Ceva είναι $\dfrac{SN}{AN}\cdot \dfrac{AB}{BC}\cdot \dfrac{LC}{LS}=1\Leftrightarrow \dfrac{SN}{AN}\cdot \dfrac{LC}{LS}=\dfrac{5}{2}$

Και από θεώρημα Μενελάου $\dfrac{AT}{TB}\cdot \dfrac{LC}{SL}\cdot \dfrac{NS}{AN}=1\Leftrightarrow \dfrac{x}{x+7}=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow x=\dfrac{14}{3}$

Τι τύχη !

Τι τύχη !

Re: Τι τύχη !

Re: Τι τύχη !

Μέλη σε σύνδεση