Αντίστροφος μπελάς

KARKAR · #1

: Αντίστροφος μπελάς.png (8.77 KiB) Προβλήθηκε 437 φορές

Σε σημείο

της πλευράς OA'

, του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου OAA'

, τέτοιο

ώστε : $OT=\dfrac{3}{5}OA'$ , φέρουμε κάθετη η οποία τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο

.

Βρείτε το λόγο : $\dfrac{SA'}{SA}$ . ( Η ορθή γωνία του τριγώνου είναι φυσικά η $\hat{O}$ )

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 19, 2019 1:22 pm
Αντίστροφος μπελάς.pngΣε σημείο της πλευράς , του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου , τέτοιο

ώστε : $OT=\dfrac{3}{5}OA'$ , φέρουμε κάθετη η οποία τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο .

Βρείτε το λόγο : $\dfrac{SA'}{SA}$ . ( Η ορθή γωνία του τριγώνου είναι φυσικά η $\hat{O}$ )

Γεια σας!

Είναι AA'

διάμετρος οπότε:

$\dfrac{SA'}{SA}=\tan\widehat{SOT}=\dfrac{ST}{\dfrac{3}{5}a}=\dfrac{5ST}{3a}\,\,\,(*)$

Είναι $\widehat{OSA'}=135^{\circ}$ άρα $\tan(45-\widehat{SOT})=\tan\widehat{SA'O}=\dfrac{ST}{\dfrac{2}{5}a}=\dfrac{5ST}{2a}\,\,\,\,(**)$
Από τις (*),(**)

είναι $\tan\widehat{SOT}=\dfrac{2}{3}\tan(45-\widehat{SOT})=\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{1-\tan\widehat{SOT}}{1+\tan\widehat{SOT}}\Leftrightarrow ..\Leftrightarrow \tan\widehat{SOT}=\boxed{\left\dfrac{SA'}{SA}=\dfrac{1}{3}}$

#3

$\displaystyle \frac{{SA'}}{{SA}} = \frac{1}{3}.$ (Είναι σχετικό με τους ορθογώνιους μπελάδες με εναλλαγή των γωνιών).

Αντίστροφος μπελάς

Αντίστροφος μπελάς

Re: Αντίστροφος μπελάς

Re: Αντίστροφος μπελάς

Μέλη σε σύνδεση