Σχέση γωνιών και λόγος εμβαδών

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9188
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Σχέση γωνιών και λόγος εμβαδών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Απρ 26, 2019 10:51 am

Καλή Ανάσταση σε όλους!
Σχέση γωνιών και λόγος εμβαδών.png
Σχέση γωνιών και λόγος εμβαδών.png (24.04 KiB) Προβλήθηκε 259 φορές
Δύο ίσοι κύκλοι (K, R), (L, R) τέμνονται στα A και B. Τυχαία τέμνουσα που διέρχεται από το A

τέμνει του κύκλους (K), (L) στα C, D αντίστοιχα.

α) Να βρείτε μία σχέση ανάμεσα στις γωνίες \omega, \varphi ανεξάρτητη από τη θέση της τέμνουσας CD.

β) Αν οι κύκλοι είναι ορθογώνιοι να βρείτε το λόγο \dfrac{(KAC)}{(LBD)} συναρτήσει της γωνίας \omega.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7130
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Σχέση γωνιών και λόγος εμβαδών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Απρ 26, 2019 3:57 pm

σχέση εμβαδών και λόγος γωνιών.png
σχέση εμβαδών και λόγος γωνιών.png (23.8 KiB) Προβλήθηκε 225 φορές

Επειδή τα τρίγωνα BKL\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BCD είναι όμοια θα είναι \widehat \phi  = \widehat {KBL}.

Θα είναι λοιπόν: \widehat {BKL} = \widehat \omega  + 2\widehat \theta  = \widehat {BLD} = 180 - 2\widehat \phi  \Rightarrow \boxed{2\widehat \phi  + 2\widehat \theta  = 180^\circ  - \widehat \omega }

Αν οι κύκλοι είναι ορθογώνιοι θα έχω \widehat \theta  = 45^\circ  \Rightarrow \boxed{\widehat {BLD} = 90^\circ  + \widehat \omega }

Συνεπώς: \boxed{\frac{{(KAC)}}{{(LBD)}} = \frac{{\sin \omega }}{{\cos \omega }} = \tan \omega }


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες