Σχέση γωνιών και λόγος εμβαδών

#1

Καλή Ανάσταση σε όλους!

: Σχέση γωνιών και λόγος εμβαδών.png (24.04 KiB) Προβλήθηκε 531 φορές

Δύο ίσοι κύκλοι (K, R), (L, R)

τέμνονται στα

και

Τυχαία τέμνουσα που διέρχεται από το

τέμνει του κύκλους (K), (L)

στα

αντίστοιχα.

α) Να βρείτε μία σχέση ανάμεσα στις γωνίες $\omega, \varphi$ ανεξάρτητη από τη θέση της τέμνουσας CD.

β) Αν οι κύκλοι είναι ορθογώνιοι να βρείτε το λόγο $\dfrac{(KAC)}{(LBD)}$ συναρτήσει της γωνίας $\omega.$

#2

: σχέση εμβαδών και λόγος γωνιών.png (23.8 KiB) Προβλήθηκε 497 φορές

Επειδή τα τρίγωνα $BKL\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BCD$ είναι όμοια θα είναι $\widehat \phi = \widehat {KBL}$ .

Θα είναι λοιπόν: $\widehat {BKL} = \widehat \omega + 2\widehat \theta = \widehat {BLD} = 180 - 2\widehat \phi \Rightarrow \boxed{2\widehat \phi + 2\widehat \theta = 180^\circ - \widehat \omega }$

Αν οι κύκλοι είναι ορθογώνιοι θα έχω $\widehat \theta = 45^\circ \Rightarrow \boxed{\widehat {BLD} = 90^\circ + \widehat \omega }$

Συνεπώς: $\boxed{\frac{{(KAC)}}{{(LBD)}} = \frac{{\sin \omega }}{{\cos \omega }} = \tan \omega }$

Σχέση γωνιών και λόγος εμβαδών

Σχέση γωνιών και λόγος εμβαδών

Re: Σχέση γωνιών και λόγος εμβαδών

Μέλη σε σύνδεση