Πλευρές και εμβαδόν

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9204
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Πλευρές και εμβαδόν

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Απρ 27, 2019 11:22 am

Πλευρές και εμβαδόν.png
Πλευρές και εμβαδόν.png (11.24 KiB) Προβλήθηκε 322 φορές
BD, CE είναι τα ύψη ισοσκελούς τριγώνου ABC (AB=AC) και Z η ορθή προβολή του E πάνω στην AC.

Αν BE=5, DZ=3, να βρείτε τα μήκη των πλευρών του ισοσκελούς και το εμβαδόν του τετραπλεύρου DHEZ.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3271
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Πλευρές και εμβαδόν

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Απρ 27, 2019 12:38 pm

george visvikis έγραψε:
Σάβ Απρ 27, 2019 11:22 am

BD, CE είναι τα ύψη ισοσκελούς τριγώνου ABC (AB=AC) και Z η ορθή προβολή του E πάνω στην AC.

Αν BE=5, DZ=3, να βρείτε τα μήκη των πλευρών του ισοσκελούς και το εμβαδόν του τετραπλεύρου DHEZ.
Καλή Ανάσταση!
shape.png
shape.png (16.54 KiB) Προβλήθηκε 301 φορές
Φέρω 3 = EK \bot BD και τότε  \triangleleft EKB(3,4,5) \sim  \triangleleft ADB \sim  \triangleleft AZE \sim \triangleleft EKH

Από \displaystyle EB = CD \Rightarrow k = \dfrac{5}{2} , οπότε AB = AC = \dfrac{{25}}{2}

Ισχύει \left( {DHEZ} \right) = \left( {DKEZ} \right) - \left( {EKH} \right) = 3 \cdot 6 - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{9}{4} \cdot 3 = \dfrac{{117}}{8}\,\tau .\mu .


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 732
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Πλευρές και εμβαδόν

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Απρ 27, 2019 2:07 pm

george visvikis έγραψε:
Σάβ Απρ 27, 2019 11:22 am
Πλευρές και εμβαδόν.png
BD, CE είναι τα ύψη ισοσκελούς τριγώνου ABC (AB=AC) και Z η ορθή προβολή του E πάνω στην AC.

Αν BE=5, DZ=3, να βρείτε τα μήκη των πλευρών του ισοσκελούς και το εμβαδόν του τετραπλεύρου DHEZ.
Στο ορθογώνιο τρίγωνο AEC:

\left\{\begin{matrix} & AE^2=AZ\cdot AC & \\ & EZ^2=ZC\cdot AZ & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \left ( AC-5 \right )^2=AC(AC-8) & \\ & EZ^2=8AZ & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &\boxed{AC=AB=25/2} & \\ & EZ=6 & \end{matrix}\right.

Με πυθαγόρειο στο EZC είναι EC=BD=10

Με πυθαγόρειο στο BEC είναι \boxed{BC=5\sqrt5}

Για το εμβαδό,

Είναι ECZ\sim HDC\Leftrightarrow \dfrac{6}{HD}=\dfrac{8}{5}\Leftrightarrow HD=\dfrac{15}{4}

Άρα \left ( EHDZ \right )=\dfrac{6+\dfrac{15}{4}}{2}\cdot 3=\dfrac{39\cdot 3}{8}\Leftrightarrow \boxed{\left ( EHDZ \right )=\dfrac{117}{8}}
Συνημμένα
Capture29.PNG
Capture29.PNG (24.21 KiB) Προβλήθηκε 283 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης