Εμβαδόν ρόμβου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6938
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Εμβαδόν ρόμβου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Μάιος 04, 2019 5:38 pm

Εμβαδόν Ρόμβου.png
Εμβαδόν Ρόμβου.png (14.68 KiB) Προβλήθηκε 216 φορές
Στο σχήμα ο κύκλος εφάπτεται των πλευρών του ρόμβου ABCD στα σημεία E,\,Z\,,\,H\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T.

Να βρείτε το εμβαδόν (ABCD)



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8767
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν ρόμβου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μάιος 04, 2019 6:52 pm

Doloros έγραψε:
Σάβ Μάιος 04, 2019 5:38 pm
Εμβαδόν Ρόμβου.png

Στο σχήμα ο κύκλος εφάπτεται των πλευρών του ρόμβου ABCD στα σημεία E,\,Z\,,\,H\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T.

Να βρείτε το εμβαδόν (ABCD)
Εμβαδόν ρόμβου.Φρ.png
Εμβαδόν ρόμβου.Φρ.png (23 KiB) Προβλήθηκε 199 φορές
Το EHZT είναι ορθογώνιο, οπότε το κέντρο O του κύκλου είναι κέντρο και του ρόμβου. Άρα, (ABCD)=2(OA)(OB).

Με Π. Θ βρίσκω r=2\sqrt 5. Αλλά, \displaystyle \sin \theta  = \frac{4}{r} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \cos \theta  = \frac{1}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \frac{r}{{OA}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \boxed{OA=10}

\displaystyle \sin \theta  = \sin (O\widehat BE) = \frac{r}{{OB}} \Leftrightarrow \boxed{OB=5} και τελικά, \boxed{(ABCD)=100}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης