Σελίδα 1 από 1

Εμβαδόν ρόμβου

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μάιος 04, 2019 5:38 pm
από Doloros
Εμβαδόν Ρόμβου.png
Εμβαδόν Ρόμβου.png (14.68 KiB) Προβλήθηκε 222 φορές
Στο σχήμα ο κύκλος εφάπτεται των πλευρών του ρόμβου ABCD στα σημεία E,\,Z\,,\,H\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T.

Να βρείτε το εμβαδόν (ABCD)

Re: Εμβαδόν ρόμβου

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μάιος 04, 2019 6:52 pm
από george visvikis
Doloros έγραψε:
Σάβ Μάιος 04, 2019 5:38 pm
Εμβαδόν Ρόμβου.png

Στο σχήμα ο κύκλος εφάπτεται των πλευρών του ρόμβου ABCD στα σημεία E,\,Z\,,\,H\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T.

Να βρείτε το εμβαδόν (ABCD)
Εμβαδόν ρόμβου.Φρ.png
Εμβαδόν ρόμβου.Φρ.png (23 KiB) Προβλήθηκε 205 φορές
Το EHZT είναι ορθογώνιο, οπότε το κέντρο O του κύκλου είναι κέντρο και του ρόμβου. Άρα, (ABCD)=2(OA)(OB).

Με Π. Θ βρίσκω r=2\sqrt 5. Αλλά, \displaystyle \sin \theta  = \frac{4}{r} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \cos \theta  = \frac{1}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \frac{r}{{OA}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \boxed{OA=10}

\displaystyle \sin \theta  = \sin (O\widehat BE) = \frac{r}{{OB}} \Leftrightarrow \boxed{OB=5} και τελικά, \boxed{(ABCD)=100}