Κτηματολογική

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6620
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Κτηματολογική

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Μάιος 05, 2019 12:32 am

κτηματολογική.png
κτηματολογική.png (14.71 KiB) Προβλήθηκε 232 φορές
Στο σχήμα το M είναι μέσο του BC.

α) Να υπολογιστεί το τμήμα DM

β) Να βρείτε τη θέση του σημείου S πάνω στο DM ανάμεσα στα D και M ,

έτσι ώστε το κυρτό τετράπλευρο ABSD και το μη κυρτό τετράπλευρο BCDS να έχουν ίσα εμβαδά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8222
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κτηματολογική

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μάιος 05, 2019 11:06 am

Doloros έγραψε:
Κυρ Μάιος 05, 2019 12:32 am
κτηματολογική.png

Στο σχήμα το M είναι μέσο του BC.

α) Να υπολογιστεί το τμήμα DM

β) Να βρείτε τη θέση του σημείου S πάνω στο DM ανάμεσα στα D και M ,

έτσι ώστε το κυρτό τετράπλευρο ABSD και το μη κυρτό τετράπλευρο BCDS να έχουν ίσα εμβαδά.
Κτηματολογική.png
Κτηματολογική.png (15.02 KiB) Προβλήθηκε 188 φορές
α) \displaystyle DM = \frac{{3\sqrt {37} }}{2} ......................... β) \displaystyle MS = x = \frac{{3\sqrt {37} }}{8}

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Κυρ Μάιος 05, 2019 1:02 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3239
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Κτηματολογική

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Μάιος 05, 2019 12:12 pm

Doloros έγραψε:
Κυρ Μάιος 05, 2019 12:32 am


Στο σχήμα το M είναι μέσο του BC.

α) Να υπολογιστεί το τμήμα DM

β) Να βρείτε τη θέση του σημείου S πάνω στο DM ανάμεσα στα D και M ,

έτσι ώστε το κυρτό τετράπλευρο ABSD και το μη κυρτό τετράπλευρο BCDS να έχουν ίσα εμβαδά.
shape.png
shape.png (24.66 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές
α) Με DN \bot AC προκύπτει AN = NB = 6,\,DN = 3\sqrt 3 , MN = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{15}}{2} και από Π.Θ. στο MDN:DM = \dfrac{{3\sqrt {37} }}{2}

β) Για τον προσδιορισμό του S, δεδομένου ότι (DSC) = (DSB), αρκεί (CSM) = (ADN)\,\,(1).
Από νόμο συνημιτόνων στο  \triangleleft ACB βρίσκουμε BC = 3\sqrt {21} και με νόμο συνημιτόνων στο  \triangleleft CDM:\cos \theta  = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt {777} }}

Από βασική τριγωνομετρική ταυτότητα \sin \theta  = \dfrac{{16}}{{\sqrt {259} }} και τέλος από τη σχέση (1):\,\,\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{3\sqrt {21} }}{2}x \cdot \dfrac{{16}}{{\sqrt 7  \cdot \sqrt {37} }} = \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3\sqrt 3  \Leftrightarrow x = \dfrac{{3\sqrt {37} }}{8}


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης