Εμβαδόν παραλληλογράμμου 1

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6622
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Εμβαδόν παραλληλογράμμου 1

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Μάιος 05, 2019 11:04 am

Εμβαδόν παραλληλογράμμου_1.png
Εμβαδόν παραλληλογράμμου_1.png (11.05 KiB) Προβλήθηκε 197 φορές

Σε παραλληλόγραμμο (πλάγιο) ABCD είναι AB = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = b.

Η διχοτόμος της γωνίας C τέμνει το τμήμα AB στο σημείο K.

Η κάθετη από το K προς την ευθεία CB την τέμνει στο σημείο Tεκτός του παραλληλογράμμου.

Αν KA = KT να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου



Λέξεις Κλειδιά:
Σταμ. Γλάρος
Δημοσιεύσεις: 331
Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου 1

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος » Κυρ Μάιος 05, 2019 12:48 pm

Doloros έγραψε:
Κυρ Μάιος 05, 2019 11:04 am
Εμβαδόν παραλληλογράμμου_1.png


Σε παραλληλόγραμμο (πλάγιο) ABCD είναι AB = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = b.

Η διχοτόμος της γωνίας C τέμνει το τμήμα AB στο σημείο K.

Η κάθετη από το K προς την ευθεία CB την τέμνει στο σημείο Tεκτός του παραλληλογράμμου.

Αν KA = KT να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου
Χριστός Ανέστη ! Χρόνια πολλά και δημιουργικά σε όλους .
Μια προσπάθεια...
Εμβαδόν Παραλληλογράμμου 1..png
Εμβαδόν Παραλληλογράμμου 1..png (28.46 KiB) Προβλήθηκε 187 φορές
Είναι \widehat{K_1}=\widehat{C_1} ως εντός εναλλάξ και \widehat{C_1}=\widehat{C_2} αφού CK : διχοτόμος .
Άρα το τρίγωνο KBC είναι ισοσκελές (KB=CB=b ), οπότε AK=KT=a-b .
Φέρω KE κάθετο στην CD.
Τα τρίγωνα KTC και KEC είναι ίσα.
Συνεπώς και το ύψος, του ABCD, KE=a-b.
Επομένως (ABCD)=a(a-b).
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8223
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου 1

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μάιος 05, 2019 1:53 pm

Doloros έγραψε:
Κυρ Μάιος 05, 2019 11:04 am
Εμβαδόν παραλληλογράμμου_1.png


Σε παραλληλόγραμμο (πλάγιο) ABCD είναι AB = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = b.

Η διχοτόμος της γωνίας C τέμνει το τμήμα AB στο σημείο K.

Η κάθετη από το K προς την ευθεία CB την τέμνει στο σημείο Tεκτός του παραλληλογράμμου.

Αν KA = KT να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου
Χαιρετώ!
Εμβαδόν παραλληλογράμμου.Φ.png
Εμβαδόν παραλληλογράμμου.Φ.png (12.7 KiB) Προβλήθηκε 160 φορές
Το τρίγωνο BKC είναι ισοσκελές, οπότε BK=b, KT=AK=a-b.

\displaystyle \frac{{AK}}{{KB}} = \frac{{SK}}{{KT}} \Leftrightarrow \frac{{a - b}}{b} = \frac{{SK}}{{a - b}} = \frac{{a - b + SK}}{a} = \frac{{ST}}{a} \Leftrightarrow ST = \frac{{a(a - b)}}{b}

\displaystyle (ABCD) = b \cdot ST \Leftrightarrow \boxed{(ABCD)=a(a-b)}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: SemrushBot και 4 επισκέπτες