Υποτείνουσα και οξείες γωνίες

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9579
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Υποτείνουσα και οξείες γωνίες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Μάιος 05, 2019 7:58 pm

Υποτείνουσα και οξείες γωνίες.png
Υποτείνουσα και οξείες γωνίες.png (11.24 KiB) Προβλήθηκε 224 φορές
Στο σχήμα το ABC είναι ορθογώνιο τρίγωνο, το AD είναι το ύψος του και το DCZE είναι

παραλληλόγραμμο. Να βρείτε το μήκος της υποτείνουσας και τα μέτρα των οξειών γωνιών του ABC.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7343
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Υποτείνουσα και οξείες γωνίες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Μάιος 05, 2019 10:17 pm

Από την ομοιότητα \vartriangle ABC \approx \,\,\vartriangle AEZ και το Θ. Ευκλείδη στο \vartriangle ABC έχω:

\left\{ \begin{gathered} 
  \frac{{AZ}}{{AC}} = \frac{{EZ}}{{BC}} \hfill \\ 
  A{C^2} = CB \cdot CD \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  \frac{{x + 2}}{{2x + 2}} = \frac{{x + 3}}{{y + c + 3}} \hfill \\ 
  {(2x + 2)^2} = (y + x + 3)(x + 3) \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  y = \frac{{x(x + 3)}}{{x + 2}} \hfill \\ 
  4{(x + 1)^2} = 2{(x + 3)^2}\frac{{(x + 1)}}{{(x + 2)}} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  x = \sqrt 5  \hfill \\ 
  y = 5 - \sqrt 5  \hfill \\  
\end{gathered}  \right.
Υποτείνουσα κι οξείες.png
Υποτείνουσα κι οξείες.png (18.3 KiB) Προβλήθηκε 195 φορές
Άρα \boxed{BC = 8} ενώ AC = 2(1 + \sqrt 5 ) \Rightarrow \sin B = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  B = 54^\circ  \hfill \\ 
  C = 36^\circ  \hfill \\  
\end{gathered}  \right.


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3279
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Υποτείνουσα και οξείες γωνίες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Μάιος 05, 2019 10:57 pm

george visvikis έγραψε:
Κυρ Μάιος 05, 2019 7:58 pm

Στο σχήμα το ABC είναι ορθογώνιο τρίγωνο, το AD είναι το ύψος του και το DCZE είναι

παραλληλόγραμμο. Να βρείτε το μήκος της υποτείνουσας και τα μέτρα των οξειών γωνιών του ABC.
Τα ίδια με τον Νίκο.
shape.png
shape.png (11.27 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές
Από  \triangleleft ZEA \sim  \triangleleft CAD \Rightarrow \dfrac{{x + 3}}{{2x + 2}} = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} \Leftrightarrow  \ldots x = \sqrt 5 \,\,(1)

Από  \triangleleft DBE \sim  \triangleleft ZEA \Rightarrow \dfrac{y}{{x + 3}} = \dfrac{x}{{x + 2}}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)}  \ldots y = 5 - \sqrt 5 \,(2)

Από  \triangleleft BED\mathop  \Rightarrow \limits^{(1),(2)} \sin B = \dfrac{{\sqrt 5  + 1}}{4} \Rightarrow \angle B = {54^ \circ }


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες