Ζητείται λόγος-2.

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1113
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Ζητείται λόγος-2.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Μάιος 05, 2019 8:09 pm

1.png
1.png (8.65 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές


Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC (AB=AC).

Αν τα σημεία M, N είναι μέσα των AB, ME αντίστοιχα,

να υπολογίσετε το λόγο \dfrac{b}{a}.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 356
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Ζητείται λόγος-2.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Μάιος 05, 2019 11:11 pm

Προφανώς ,
NE=b/4,AD=b\tan36=b\cdot \dfrac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{\sqrt{5}+1}

Με πυθαγόρειο στο NED

a^2=\left ( \dfrac{b\cdot \dfrac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{\sqrt{5+1}}}{2} \right )^2+\dfrac{b^2}{4}\Leftrightarrow ....\Leftrightarrow a=b\cdot \dfrac{11}{16+4\sqrt{5}}

Άρα \dfrac{b}{a}=\dfrac{16+4\sqrt{5}}{11}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8222
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ζητείται λόγος-2.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μάιος 06, 2019 10:12 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Μάιος 05, 2019 8:09 pm
1.png



Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC (AB=AC).

Αν τα σημεία M, N είναι μέσα των AB, ME αντίστοιχα,

να υπολογίσετε το λόγο \dfrac{b}{a}.
Ζητείται λόγος-2.png
Ζητείται λόγος-2.png (14.22 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές
\displaystyle AC = \frac{b}{{\cos 36^\circ }} = b(\sqrt 5  - 1),A{C^2} - A{K^2} = {b^2} - \frac{{{b^2}}}{4} \Rightarrow {b^2}(6 - 2\sqrt 5 ) - 4{a^2} = \frac{{3{b^2}}}{4} \Leftrightarrow

\displaystyle \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{16}}{{21 - 8\sqrt 5 }} = {\left( {\frac{4}{{4 - \sqrt 5 }}} \right)^2} \Leftrightarrow \boxed{\frac{b}{a} = \frac{4}{{11}}(4 + \sqrt 5 )}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης