Σελίδα 1 από 1

Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου.

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Μάιος 12, 2019 4:25 pm
από Φανης Θεοφανιδης
1.png
1.png (12.46 KiB) Προβλήθηκε 332 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε το εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου CDE.

(AB: διάμετρος του ημικύκλιου
T: σημείο επαφής).

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου.

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Μάιος 12, 2019 6:46 pm
από george visvikis
Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Μάιος 12, 2019 4:25 pm
1.png


Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε το εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου CDE.

(AB: διάμετρος του ημικύκλιου
T: σημείο επαφής).
Καλησπέρα!
Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου.png
Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου.png (16.38 KiB) Προβλήθηκε 304 φορές
Έστω O το κέντρο του ημικυκλίου. Με νόμο συνημιτόνων στο PAC (PA=R\sqrt 2), βρίσκω την ακτίνα R=12. Εύκολα

OC=5 και λόγω του ισοσκελούς CDE τα τρίγωνα OTE, POC είναι ίσα, οπότε OE=PC=13 και \boxed{CE=18}

\displaystyle \frac{{12}}{5} = \tan \theta  = \frac{h}{9} \Leftrightarrow h = \frac{{108}}{5} και \displaystyle (CDE) = \frac{1}{2}CE \cdot h \Leftrightarrow \boxed{ (CDE) = \frac{{972}}{5}}

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου.

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Μάιος 12, 2019 7:05 pm
από Μιχάλης Νάννος
Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Μάιος 12, 2019 4:25 pm

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε το εμβαδόν του ισοσκελούς τριγώνου CDE.

(AB: διάμετρος του ημικύκλιου
T: σημείο επαφής).
Καλησπέρα!
shape.png
shape.png (17.37 KiB) Προβλήθηκε 295 φορές
Από Π.Θ. στο  \triangleleft PCO (O: κέντρο του ημικυκλίου) παίρνουμε R = 12

Από  \triangleleft OET =  \triangleleft PCO \Rightarrow OE = PC = 13 , άρα η βάση του ισοσκελούς είναι CE = 18

Φέρνω το ύψος-διάμεσο DM και από  \triangleleft PCO \sim  \triangleleft DCM \Rightarrow DM = \dfrac{{12 \cdot 9}}{5} = 21,6

Έτσι, \left( {DCE} \right) = \dfrac{{CE \cdot DM}}{2} = 194,4