Λόγος χορδών

#1

: Λόγος χορδών.png (20.08 KiB) Προβλήθηκε 486 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου

είναι εγγεγραμμένο τραπέζιο ABCD.

Οι διαγώνιοι AC, BD

τέμνονται στο

και διχοτομούν

τις γωνίες $\widehat A, \widehat B.$ To σημείο

βρίσκεται πάνω στη διάμετρο, ώστε $A\widehat DE=75^\circ.$ Ο περίκυκλος του τριγώνου DKC

τέμνει την

στο

Να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{LK}{LC}.$

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 14, 2019 5:53 pm
Λόγος χορδών.png
Σε ημικύκλιο διαμέτρου είναι εγγεγραμμένο τραπέζιο Οι διαγώνιοι τέμνονται στο και διχοτομούν

τις γωνίες $\widehat A, \widehat B.$ To σημείο βρίσκεται πάνω στη διάμετρο, ώστε $A\widehat DE=75^\circ.$ Ο περίκυκλος του τριγώνου τέμνει την

στο Να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{LK}{LC}.$

Χριστός Ανέστη,

Επειδή το τραπέζιο είναι εγγεγραμμένο θα είναι ισοσκελές οπότε εύκολα προκύπτει ότι $\widehat{EAD}=60^{\circ}$

$\widehat{KLC}=\widehat{KDC}=30^{\circ}=\widehat{EBD}\,\,\kappa \alpha \iota \,\widehat{KCL}=\widehat{LDK}\Leftrightarrow \overset{\Delta }{LKC}\approx \overset{\Delta }{EBD}\Leftrightarrow \dfrac{LK}{LC}=\dfrac{EB}{BD}=...\dfrac{\sin\widehat{EDB}}{\sin\widehat{DEB}}=\dfrac{\sin 15}{\sin 45}\Leftrightarrow \boxed{\dfrac{LK}{LC}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}}$

Λόγος χορδών

Λόγος χορδών

Re: Λόγος χορδών

Μέλη σε σύνδεση