Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο

#1

: Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο.png (11.64 KiB) Προβλήθηκε 528 φορές

Σημείο

κινείται στην πλευρά

τετραγώνου ABCD

πλευράς

Ο κύκλος που διέρχεται από τα

σημεία A, M, C

τέμνει τις DC, AB

στα

αντίστοιχα και έστω

το σημείο τομής των BC, EF.

α) Να εκφράσετε το εμβαδόν του τριγώνου AEK

ως συνάρτηση του AM=x

και του

β) Για ποια θέση του

το τρίγωνο AEK

είναι ισόπλευρο;

#2

: εμβαδόν ισοπλεύρου σε τετράγωνο.png (18.58 KiB) Προβλήθηκε 493 φορές

Είναι

. $\boxed{(AEK) = (AEF) - (KAF) = \frac{1}{2}x(2a - x)}$

$\vartriangle AEK$ είναι ισόπλευρο αν και μόνο αν $\widehat {FAK} = 15^\circ$ αφού $\widehat {FAK} = \widehat {EAD}$

Συνεπώς : $\boxed{\frac{{KB}}{{AB}} = \frac{{a - x}}{a} = 2 - \sqrt 3 \Leftrightarrow x = (\sqrt 3 - 1)a}$

Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο

Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο

Re: Εμβαδόν τριγώνου σε τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση