Ο ΤραπΕΖίτης

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3539
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Μιχάλης Νάννος

Ο ΤραπΕΖίτης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Μάιος 25, 2019 6:08 pm

shape.png
shape.png (9.59 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές
Στο τραπέζιο ABCD του παραπάνω σχήματος δίνονται: AB = 3CD = 9, AB \bot AD,\,EZ \bot BC και 5(ABZE) = 4(EZCD). Να βρείτε το μήκος της EZ = x


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Λέξεις Κλειδιά:
λόγος-εμβαδών
τραπέζιο
Κορυφή
Altrian
Δημοσιεύσεις: 244
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Ο ΤραπΕΖίτης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Σάβ Μάιος 25, 2019 6:57 pm

Εστω K,L,M τα εμβαδά των αντίστοιχων χωρίων (βλ. σχήμα).

5K=4L\Rightarrow L=\dfrac{5}{4}K\Rightarrow K+L=\dfrac{9}{4}K

M=\dfrac{1}{9}(FAB)\Rightarrow K+L=\dfrac{8}{9}(FAB)

Από τις δύο ανωτέρω προκύπτει: K=\dfrac{32}{81}(FAB)\Rightarrow (FEZ)=\dfrac{49}{81}(FAB)\Rightarrow \dfrac{(FEZ)}{(FAB)}=\dfrac{49}{81}=(\dfrac{7}{9})^{2}

Τα τρίγωνα όμως FEZ,FAB είναι όμοια με λόγο ομοιότητας (που βρήκαμε) \dfrac{7}{9}.

Δηλ. \dfrac{x}{9}=\dfrac{7}{9}\Rightarrow x=7
Συνημμένα
ο τραπεζιτης.png
ο τραπεζιτης.png (19.71 KiB) Προβλήθηκε 467 φορές


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 27 επισκέπτες