Σελίδα 1 από 1
Σχέση πλευρών τριγώνου
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιουν 19, 2019 5:37 pm
από george visvikis
- Σχέση πλευρών τριγώνου..png (12 KiB) Προβλήθηκε 730 φορές
είναι το ύψος, η διχοτόμος και η διάμεσος αντίστοιχα τριγώνου
Αν
είναι το μέσο
του
να βρείτε μία σχέση μεταξύ των πλευρών του
και να δείξετε ότι η γωνία
είναι οξεία.
Re: Σχέση πλευρών τριγώνου
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιουν 19, 2019 6:19 pm
από Ορέστης Λιγνός
george visvikis έγραψε: ↑Τετ Ιουν 19, 2019 5:37 pm
Σχέση πλευρών τριγώνου..png
είναι το ύψος, η διχοτόμος και η διάμεσος αντίστοιχα τριγώνου
Αν
είναι το μέσο
του
να βρείτε μία σχέση μεταξύ των πλευρών του
και να δείξετε ότι η γωνία
είναι οξεία.
Γεια σου Γιώργο.
Έστω
ο Νότιος Πόλος του κύκλου
.
Είναι γνωστό ότι τα
είναι συνευθειακά.
Επίσης, αφού
, τα τρίγωνα
είναι ίσα.
Οπότε,
, και αφού
.
Επίσης,
(από Θ. Διχοτόμου) και
(γνωστό - μία απόδειξη γίνεται με το Θ. Stewart)
Άρα,
.
Ακόμη, από Ν. Συνημιτόνων
, οπότε αν δείξω ότι
τελείωσα, αφού τότε θα είχα
, οπότε η
θα ήταν οξεία. Τελικά, από C-S :
.
Η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Re: Σχέση πλευρών τριγώνου
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιουν 20, 2019 1:38 pm
από ksofsa
Άλλη μια λύση για το 1ο ερώτημα:
Θεωρώ το σημείο K όπως το όρισε ο Ορέστης.
Τότε, τα τρίγωνα
όμοια, αφού
.
Οπότε,
Tα τρίγωνα
έχουν το ίδο εμβαδόν ως τρίγωνα με ίδια βάση και αντίστοιχα ίσα ύψη.
Αρα
Ακόμη, στο εγγράψιμο τετράπλευρο
από θ. Πτολεμαίου έχω
.
Re: Σχέση πλευρών τριγώνου
Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιουν 21, 2019 10:06 am
από george visvikis