Εμβαδόν ρόμβου

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (28.83 KiB) Προβλήθηκε 676 φορές

Να βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου ABCD

.

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #2

Το τρίγωνο DMN

είναι ισοσκελές απο την σύγκριση των τριγώνων ADM

και

. Έστω

η ορθή προβολή του

στην

που διέρχεται και απο το

. Είναι $DT=\sqrt{49-1}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$ . Aκόμη είναι $DT=\dfrac{3}{4}BD=4\sqrt{3}\Leftrightarrow BD=16\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ .
Είναι $\left ( ABCD \right )=\dfrac{BD\cdot AC}{2}=\frac{\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\cdot 4}{2}=\dfrac{32\sqrt{3}}{3}$ .
.

#3

: Εμβαδόν ρόμβου_2.png (22.89 KiB) Προβλήθηκε 652 φορές

Έστω

το σημείο τομής των $MN\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC$ .

Επειδή τα τρίγωνα $MNB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SNC$ είναι ίσα το εμβαδόν του ρόμβου (ABCD)

ισούται με το εμβαδόν του τραπεζίου AMSD

.

Είναι : $\left\{ \begin{gathered} {N_1} = \sqrt {8(8 - 7)(8 - 7)(8 - 2)} = 4\sqrt 3 \hfill \\ {N_2} = {N_1} \hfill \\ {N_3} = (DNC) = \frac{2}{3}{N_2} = \frac{2}{3}{N_1} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Άρα : $\boxed{(ABCD) = {N_1} + {N_2} + {N_3} = \left( {2 + \frac{2}{3}} \right){N_1} = \frac{{32\sqrt 3 }}{3}}$

#4

: Εμβαδόν ρόμβου.ΜΝ.png (19.16 KiB) Προβλήθηκε 632 φορές

$\displaystyle (ABCD) = {a^2}\sin \omega$ και με τον τύπο του Ήρωνα βρίσκω $\displaystyle (DMN) = 4\sqrt 3.$

Είναι ακόμα $\displaystyle (ADM) = (CDN) = \frac{{{a^2}}}{4}\sin \omega = 2(BMN) = \frac{1}{4}(ABCD),$ απ' όπου παίρνω:

$\displaystyle \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}} \right)(ABCD) + (DMN) = (ABCD) \Leftrightarrow 4\sqrt 3 = \frac{3}{8}(ABCD) \Leftrightarrow$ $\boxed{(ABCD)=\frac{32\sqrt 3}{3}}$

Ιστοσελίδα · #5

Καλημέρα και σας ευχαριστώ για τις λύσεις. Άλλη μια στο παρακάτω σχήμα.

: romvos.png (28.65 KiB) Προβλήθηκε 583 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 24, 2019 11:34 pm
shape.pngΝα βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου .

Στο ίδιο πνεύμα με το Μιχάλη..

$\displaystyle O$ είναι κ.βάρους του $\displaystyle \vartriangle MDN$ .Με Π.Θ $\displaystyle DK = 4\sqrt 3 \Rightarrow OK = \frac{{4\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \boxed{\left( {ABCD} \right) = 8\left( {MON} \right) = \frac{{32\sqrt 3 }}{3}}$

: E.Ρ.png (11.83 KiB) Προβλήθηκε 566 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #7

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 24, 2019 11:34 pm
shape.pngΝα βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου .

Αλλιώς...

Με θ.διαμέσου στα $\displaystyle \vartriangle MDC,MCB \Rightarrow M{C^2} + 49 = 8{x^2} + 2{x^2} \Rightarrow M{C^2} = 10{x^2} - 49$

και $\displaystyle M{C^2} + {x^2} = 8 + 2{x^2} \Rightarrow M{C^2} = 8 + {x^2}$

Έτσι $\displaystyle 4{x^2} = \frac{{228}}{9}$ και $\displaystyle D{O^2} = 4{x^2} - {2^2} = \frac{{228}}{9} \Rightarrow D{O^2} = \frac{{192}}{9} \Rightarrow DB = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}$

$\displaystyle \boxed{\left( {ABCD} \right) = \frac{{AC \cdot BD}}{2} = \frac{{4 \cdot \frac{{16\sqrt 3 }}{3}}}{2} = \frac{{32\sqrt 3 }}{3}}$

: E.Ρ..png (10.97 KiB) Προβλήθηκε 562 φορές

STOPJOHN · #8

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 24, 2019 11:34 pm
shape.pngΝα βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου .

Προφανώς τα τρίγωνα MBN,NCL

είναι ίσα και $MI=IN=1,DI\perp ML,DI^{2}=49-1=48\Leftrightarrow DI=4\sqrt{3},(AMD)=(DMB)=\dfrac{1}{4}(ABCD), (ABCD)=(DML)+(AMD)\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}(ABCD)=8\sqrt{3}\Leftrightarrow (ABCD)=\dfrac{32\sqrt{3}}{3},(DML)=\dfrac{1}{2}4\sqrt{3}.4=8\sqrt{3}$

Γιάννης

Εμβαδόν ρόμβου

Εμβαδόν ρόμβου

Re: Εμβαδόν ρόμβου

Re: Εμβαδόν ρόμβου

Re: Εμβαδόν ρόμβου

Re: Εμβαδόν ρόμβου

Re: Εμβαδόν ρόμβου

Re: Εμβαδόν ρόμβου

Re: Εμβαδόν ρόμβου

Μέλη σε σύνδεση