Εμβαδόν ρόμβου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3279
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Εμβαδόν ρόμβου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Δευ Ιουν 24, 2019 11:34 pm

shape.png
shape.png (28.83 KiB) Προβλήθηκε 625 φορές
Να βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου ABCD.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 139
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm

Re: Εμβαδόν ρόμβου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ » Τρί Ιουν 25, 2019 12:07 am

Το τρίγωνο DMN είναι ισοσκελές απο την σύγκριση των τριγώνων ADM και DCN. Έστω T η ορθή προβολή του D στην MN που διέρχεται και απο το B. Είναι DT=\sqrt{49-1}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}. Aκόμη είναι DT=\dfrac{3}{4}BD=4\sqrt{3}\Leftrightarrow BD=16\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
Είναι \left ( ABCD \right )=\dfrac{BD\cdot AC}{2}=\frac{\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\cdot 4}{2}=\dfrac{32\sqrt{3}}{3}.
.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7343
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν ρόμβου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Ιουν 25, 2019 2:54 am

Εμβαδόν ρόμβου_2.png
Εμβαδόν ρόμβου_2.png (22.89 KiB) Προβλήθηκε 601 φορές
Έστω S το σημείο τομής των MN\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC .

Επειδή τα τρίγωνα MNB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SNC είναι ίσα το εμβαδόν του ρόμβου (ABCD) ισούται με το εμβαδόν του τραπεζίου AMSD .

Είναι : \left\{ \begin{gathered} 
  {N_1} = \sqrt {8(8 - 7)(8 - 7)(8 - 2)}  = 4\sqrt 3  \hfill \\ 
  {N_2} = {N_1} \hfill \\ 
  {N_3} = (DNC) = \frac{2}{3}{N_2} = \frac{2}{3}{N_1} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Άρα : \boxed{(ABCD) = {N_1} + {N_2} + {N_3} = \left( {2 + \frac{2}{3}} \right){N_1} = \frac{{32\sqrt 3 }}{3}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9579
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εμβαδόν ρόμβου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιουν 25, 2019 8:39 am

Εμβαδόν ρόμβου.ΜΝ.png
Εμβαδόν ρόμβου.ΜΝ.png (19.16 KiB) Προβλήθηκε 581 φορές
\displaystyle (ABCD) = {a^2}\sin \omega και με τον τύπο του Ήρωνα βρίσκω \displaystyle (DMN) = 4\sqrt 3.

Είναι ακόμα \displaystyle (ADM) = (CDN) = \frac{{{a^2}}}{4}\sin \omega  = 2(BMN) = \frac{1}{4}(ABCD), απ' όπου παίρνω:

\displaystyle \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}} \right)(ABCD) + (DMN) = (ABCD) \Leftrightarrow 4\sqrt 3  = \frac{3}{8}(ABCD) \Leftrightarrow \boxed{(ABCD)=\frac{32\sqrt 3}{3}}


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3279
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Εμβαδόν ρόμβου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Ιουν 26, 2019 7:06 am

Καλημέρα και σας ευχαριστώ για τις λύσεις. Άλλη μια στο παρακάτω σχήμα.
romvos.png
romvos.png (28.65 KiB) Προβλήθηκε 532 φορές


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1858
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Εμβαδόν ρόμβου

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Ιουν 26, 2019 10:38 am

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Δευ Ιουν 24, 2019 11:34 pm
shape.pngΝα βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου ABCD.
Στο ίδιο πνεύμα με το Μιχάλη..

\displaystyle O είναι κ.βάρους του \displaystyle \vartriangle MDN.Με Π.Θ\displaystyle DK = 4\sqrt 3  \Rightarrow OK = \frac{{4\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \boxed{\left( {ABCD} \right) = 8\left( {MON} \right) = \frac{{32\sqrt 3 }}{3}}
E.Ρ.png
E.Ρ.png (11.83 KiB) Προβλήθηκε 515 φορές


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1858
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Εμβαδόν ρόμβου

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Ιουν 26, 2019 11:04 am

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Δευ Ιουν 24, 2019 11:34 pm
shape.pngΝα βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου ABCD.
Αλλιώς...

Με θ.διαμέσου στα \displaystyle \vartriangle MDC,MCB \Rightarrow M{C^2} + 49 = 8{x^2} + 2{x^2} \Rightarrow M{C^2} = 10{x^2} - 49

και \displaystyle M{C^2} + {x^2} = 8 + 2{x^2} \Rightarrow M{C^2} = 8 + {x^2}

Έτσι \displaystyle 4{x^2} = \frac{{228}}{9} και \displaystyle D{O^2} = 4{x^2} - {2^2} = \frac{{228}}{9} \Rightarrow D{O^2} = \frac{{192}}{9} \Rightarrow DB = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}

\displaystyle \boxed{\left( {ABCD} \right) = \frac{{AC \cdot BD}}{2} = \frac{{4 \cdot \frac{{16\sqrt 3 }}{3}}}{2} = \frac{{32\sqrt 3 }}{3}}
E.Ρ..png
E.Ρ..png (10.97 KiB) Προβλήθηκε 511 φορές


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1897
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Εμβαδόν ρόμβου

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τετ Ιουν 26, 2019 7:30 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Δευ Ιουν 24, 2019 11:34 pm
shape.pngΝα βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου ABCD.
Προφανώς τα τρίγωνα MBN,NCL είναι ίσα και MI=IN=1,DI\perp ML,DI^{2}=49-1=48\Leftrightarrow DI=4\sqrt{3},(AMD)=(DMB)=\dfrac{1}{4}(ABCD), (ABCD)=(DML)+(AMD)\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}(ABCD)=8\sqrt{3}\Leftrightarrow (ABCD)=\dfrac{32\sqrt{3}}{3},(DML)=\dfrac{1}{2}4\sqrt{3}.4=8\sqrt{3}



Γιάννης
Συνημμένα
Εμβαδόν ρόμβου.png
Εμβαδόν ρόμβου.png (64.82 KiB) Προβλήθηκε 485 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης