Απόσταση

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11127
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Απόσταση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιούλ 16, 2019 8:59 am

Απόσταση.png
Απόσταση.png (20.21 KiB) Προβλήθηκε 445 φορές
Υπολογίστε την απόσταση του σημείου C του κύκλου του σχήματος , από την χορδή A'B .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11744
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απόσταση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιούλ 16, 2019 9:13 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιούλ 16, 2019 8:59 am
Απόσταση.pngΥπολογίστε την απόσταση του σημείου C του κύκλου του σχήματος , από την χορδή A'B .
Από τον Νόμο των Συνημιτόνων στο ABC είναι \displaystyle{\cos A = \frac {17^2-10^2-9^2}{2\cdot 9 \cdot 10 }= \frac {3}{5}}. Άρα \sin A' = \sin A = \frac {4}{5}. Έπεται ότι η ζητούμενη απόσταση είναι CA' \sin A' = 10 \cdot \frac {4}{5} =8.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8678
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Απόσταση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιούλ 16, 2019 10:32 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιούλ 16, 2019 8:59 am
Απόσταση.pngΥπολογίστε την απόσταση του σημείου C του κύκλου του σχήματος , από την χορδή A'B .
Απόσταση.Κ.png
Απόσταση.Κ.png (17.08 KiB) Προβλήθηκε 410 φορές
Με τον τύπο του Ήρωνα βρίσκω \displaystyle (ABC) = 36 = \frac{{17h}}{2} \Leftrightarrow h = \frac{{72}}{{17}}

και από την ομοιότητα των τριγώνων ABK, CBD προκύπτει \boxed{x=8}


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3255
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Απόσταση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τρί Ιούλ 16, 2019 10:42 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιούλ 16, 2019 8:59 am
Υπολογίστε την απόσταση του σημείου C του κύκλου του σχήματος , από την χορδή A'B .
shape.png
shape.png (17.86 KiB) Προβλήθηκε 405 φορές
Με CE \bot AB προκύπτει CE = CD = x

Με διπλό Π.Θ. στα  \triangleleft CEA, \triangleleft CEB (με AE = y): {17^2} - {(9 + y)^2}\mathop  = \limits^{{x^2}} {10^2} - {y^2} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow y = 6, συνεπώς x = 8


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Altrian
Δημοσιεύσεις: 198
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Απόσταση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Τρί Ιούλ 16, 2019 10:49 am

Από Ηρωνα: (ABC)=36\Rightarrow u=\frac{2(ABC)}{AB}=8
Συνημμένα
αποσταση.png
αποσταση.png (33.31 KiB) Προβλήθηκε 399 φορές


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8678
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Απόσταση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιούλ 16, 2019 10:56 am

Altrian έγραψε:
Τρί Ιούλ 16, 2019 10:49 am
Από Ηρωνα: (ABC)=36\Rightarrow u=\frac{2(ABC)}{AB}=8
Έξυπνο :clap2:


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11127
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Απόσταση

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιούλ 16, 2019 8:39 pm

Πρόσθετες παρατηρήσεις : α) Υπολογίστε τη χορδή A'B

β) Αναζητήστε τον τύπο που δίνει απ' ευθείας τηn A'B .

γ) Και τα δύο τρίγωνα είναι "Ηρώνεια" , βλέπε : εδώ .


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1725
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Απόσταση

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Ιούλ 17, 2019 12:31 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιούλ 16, 2019 8:39 pm
Πρόσθετες παρατηρήσεις : α) Υπολογίστε τη χορδή A'B

β) Αναζητήστε τον τύπο που δίνει απ' ευθείας τηn A'B .

γ) Και τα δύο τρίγωνα είναι "Ηρώνεια" , βλέπε : εδώ .

Θα υπολογίσουμε το μήκος της χορδής \displaystyle A'B συναρτήσει των \displaystyle AB = h,AC = i,CA' = j,BC = a

Λόγω της ισότητας των πράσινων γωνιών ,η \displaystyle CA' είναι εφαπτόμενη του περίκυκλου του τριγώνου \displaystyle DBA',συνεπώς θα είναι

\displaystyle {j^2} = CD \cdot a \Rightarrow CD = \frac{{{j^2}}}{a} \Rightarrow DB = \frac{{{a^2} - {j^2}}}{a} και \displaystyle \frac{{CD}}{{DB}} = \frac{{{j^2}}}{{{a^2} - {j^2}}}

Αν \displaystyle \left( {AA'C} \right) = {S_1} και \displaystyle \left( {ABA'} \right) = {S_2} θα έχουμε αφ ενός \displaystyle \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{CD}}{{DB}} = \frac{{{j^2}}}{{{a^2} - {j^2}}}και αφετέρου

\displaystyle \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{i \cdot j \cdot \sin C}}{{h \cdot A'B \cdot \sin B}} = \frac{{i \cdot j}}{{h \cdot A'B}}(αφού \displaystyle C +B = {180^0})

Έτσι, \displaystyle \frac{{{j^2}}}{{{a^2} - {j^2}}} = \frac{{i \cdot j}}{{h \cdot A'B}} \Rightarrow \boxed{A'B = \frac{{i\left( {{a^2} - {j^2}} \right)}}{{h \cdot j}}}

Με τις δοθείσες τιμές για τα \displaystyle i,h,j,a παίρνουμε \displaystyle \boxed{A'B = 21} και τα \displaystyle \vartriangle ABC,BCA' είναι «Ηρώνεια»
Απόσταση..png
Απόσταση..png (88.23 KiB) Προβλήθηκε 317 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης