Απόσταση

KARKAR · #1

: Απόσταση.png (20.21 KiB) Προβλήθηκε 808 φορές

Υπολογίστε την απόσταση του σημείου

του κύκλου του σχήματος , από την χορδή A'B

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιούλ 16, 2019 8:59 am
Απόσταση.pngΥπολογίστε την απόσταση του σημείου του κύκλου του σχήματος , από την χορδή .

Από τον Νόμο των Συνημιτόνων στο ABC

είναι $\displaystyle{\cos A = \frac {17^2-10^2-9^2}{2\cdot 9 \cdot 10 }= \frac {3}{5}}$ . Άρα $\sin A' = \sin A = \frac {4}{5}$ . Έπεται ότι η ζητούμενη απόσταση είναι $CA' \sin A' = 10 \cdot \frac {4}{5} =8$ .

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιούλ 16, 2019 8:59 am
Απόσταση.pngΥπολογίστε την απόσταση του σημείου του κύκλου του σχήματος , από την χορδή .

: Απόσταση.Κ.png (17.08 KiB) Προβλήθηκε 773 φορές

Με τον τύπο του Ήρωνα βρίσκω $\displaystyle (ABC) = 36 = \frac{{17h}}{2} \Leftrightarrow h = \frac{{72}}{{17}}$

και από την ομοιότητα των τριγώνων ABK, CBD

προκύπτει $\boxed{x=8}$

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιούλ 16, 2019 8:59 am
Υπολογίστε την απόσταση του σημείου του κύκλου του σχήματος , από την χορδή .

: shape.png (17.86 KiB) Προβλήθηκε 768 φορές

Με $CE \bot AB$ προκύπτει CE = CD = x

Με διπλό Π.Θ. στα $\triangleleft CEA, \triangleleft CEB$ (με AE = y

): ${17^2} - {(9 + y)^2}\mathop = \limits^{{x^2}} {10^2} - {y^2} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow y = 6$ , συνεπώς x = 8

Altrian · #5

Από Ηρωνα: $(ABC)=36\Rightarrow u=\frac{2(ABC)}{AB}=8$

#6

Altrian έγραψε: ↑
Τρί Ιούλ 16, 2019 10:49 am
Από Ηρωνα: $(ABC)=36\Rightarrow u=\frac{2(ABC)}{AB}=8$

Έξυπνο

KARKAR · #7

Πρόσθετες παρατηρήσεις : α) Υπολογίστε τη χορδή A'B

β) Αναζητήστε τον τύπο που δίνει απ' ευθείας τηn A'B

.

γ) Και τα δύο τρίγωνα είναι "Ηρώνεια" , βλέπε : εδώ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #8

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιούλ 16, 2019 8:39 pm
Πρόσθετες παρατηρήσεις : α) Υπολογίστε τη χορδή

β) Αναζητήστε τον τύπο που δίνει απ' ευθείας τηn .

γ) Και τα δύο τρίγωνα είναι "Ηρώνεια" , βλέπε : εδώ .

Θα υπολογίσουμε το μήκος της χορδής $\displaystyle A'B$ συναρτήσει των $\displaystyle AB = h,AC = i,CA' = j,BC = a$

Λόγω της ισότητας των πράσινων γωνιών ,η $\displaystyle CA'$ είναι εφαπτόμενη του περίκυκλου του τριγώνου $\displaystyle DBA'$ ,συνεπώς θα είναι

$\displaystyle {j^2} = CD \cdot a \Rightarrow CD = \frac{{{j^2}}}{a} \Rightarrow DB = \frac{{{a^2} - {j^2}}}{a}$ και $\displaystyle \frac{{CD}}{{DB}} = \frac{{{j^2}}}{{{a^2} - {j^2}}}$

Αν $\displaystyle \left( {AA'C} \right) = {S_1}$ και $\displaystyle \left( {ABA'} \right) = {S_2}$ θα έχουμε αφ ενός $\displaystyle \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{CD}}{{DB}} = \frac{{{j^2}}}{{{a^2} - {j^2}}}$ και αφετέρου

$\displaystyle \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{i \cdot j \cdot \sin C}}{{h \cdot A'B \cdot \sin B}} = \frac{{i \cdot j}}{{h \cdot A'B}}$ (αφού $\displaystyle C +B = {180^0}$ )

Έτσι, $\displaystyle \frac{{{j^2}}}{{{a^2} - {j^2}}} = \frac{{i \cdot j}}{{h \cdot A'B}} \Rightarrow \boxed{A'B = \frac{{i\left( {{a^2} - {j^2}} \right)}}{{h \cdot j}}}$

Με τις δοθείσες τιμές για τα $\displaystyle i,h,j,a$ παίρνουμε $\displaystyle \boxed{A'B = 21}$ και τα $\displaystyle \vartriangle ABC,BCA'$ είναι «Ηρώνεια»

: Απόσταση..png (88.23 KiB) Προβλήθηκε 680 φορές

Απόσταση

Απόσταση

Re: Απόσταση

Re: Απόσταση

Re: Απόσταση

Re: Απόσταση

Re: Απόσταση

Re: Απόσταση

Re: Απόσταση

Μέλη σε σύνδεση