Εύρεση γωνίας

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3253
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Εύρεση γωνίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Ιούλ 17, 2019 2:54 pm

shape.png
shape.png (21.9 KiB) Προβλήθηκε 401 φορές
Στο παραπάνω σχήμα δίνονται: BA = BC,\,BD = AC,\,\angle B = {100^ \circ }. Να βρείτε τη γωνία CAD = x


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 420
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Εύρεση γωνίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τετ Ιούλ 17, 2019 3:41 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Τετ Ιούλ 17, 2019 2:54 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα δίνονται: BA = BC,\,BD = AC,\,\angle B = {100^ \circ }. Να βρείτε τη γωνία CAD = x
Καλησπέρα!

Κατασκευάζω ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά AC όπως στο σχήμα.
Είναι BC=BA και AL=CL άρα BL μεσοκάθετος του AC.

Τα τρίγωνα \bigtriangleup ABL,\bigtriangleup ADB έχουν : AB κοινή,\angle BAL=60^{\circ}+40^{\circ}=\angle B και BD=AL άρα ίσα και έτσι \angle ADB=\angle ALB=30^{\circ}
και εύκολα τώρα x=10^{\circ}

90.PNG
90.PNG (38.06 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8499
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εύρεση γωνίας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιούλ 17, 2019 6:21 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Τετ Ιούλ 17, 2019 2:54 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα δίνονται: BA = BC,\,BD = AC,\,\angle B = {100^ \circ }. Να βρείτε τη γωνία CAD = x
Καλησπέρα!

Επί της AC θεωρώ σημείο E ώστε CE=CD, οπότε EA=BC=AB=a.
Εύρεση γωνίας.Μ.png
Εύρεση γωνίας.Μ.png (19.16 KiB) Προβλήθηκε 358 φορές
Νόμος Ημιτόνων στο ABE, \displaystyle \frac{{BE}}{a} = \frac{{\sin 40^\circ }}{{\sin 70^\circ }} = \frac{{\sin 40^\circ }}{{\cos 20^\circ }} = 2\sin 20^\circ  \Leftrightarrow \boxed{BE = 2a\sin 20^\circ} (1)

Νόμος Ημιτόνων στο BED, \displaystyle \frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{\sin 20^\circ }}{{\sin 30^\circ }}\mathop  \Rightarrow \limits^{(1)} ED = a \Rightarrow \boxed{x=10^\circ}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1692
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Εύρεση γωνίας

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Ιούλ 18, 2019 11:38 am

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Τετ Ιούλ 17, 2019 2:54 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα δίνονται: BA = BC,\,BD = AC,\,\angle B = {100^ \circ }. Να βρείτε τη γωνία CAD = x

Με \displaystyle CQ = CD \Rightarrow AQ = BC = AB και \displaystyle \angle CQD = \angle QDC = {20^0}

Με \displaystyle AS \bot BQ και \displaystyle QT \bot BD,το \displaystyle S είναι μέσον της \displaystyle BQκαι \displaystyle \angle TBQ = {30^0} \Rightarrow \vartriangle QST ισόπλευρο

Έτσι, \displaystyle \vartriangle ASQ = \vartriangle QTD \Rightarrow QA = QD \Rightarrow \boxed{x = {{10}^0}}
βρείτε τη γωνία.png
βρείτε τη γωνία.png (19.53 KiB) Προβλήθηκε 300 φορές


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6781
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εύρεση γωνίας

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιούλ 18, 2019 6:44 pm

Φέρνω DS//CA\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DS = BA = BC έτσι : \vartriangle ABC = \vartriangle SBC και άρα το \vartriangle ABS είναι ισόπλευρο,
Εύρεση γωνίας Νάννος_1.png
Εύρεση γωνίας Νάννος_1.png (32.95 KiB) Προβλήθηκε 263 φορές
Άμεσες συνέπειες :

\left\{ \begin{gathered} 
  \widehat x = \widehat \theta  \hfill \\ 
  SD = SA \hfill \\ 
  \widehat x + \widehat y = 60^\circ  - 40^\circ  = 20^\circ  \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  \widehat x = \widehat \theta  \hfill \\ 
  \widehat \theta  = \widehat y \hfill \\ 
  \widehat x + \widehat y = 60^\circ  - 40^\circ  = 20^\circ  \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  \widehat x = \widehat y \hfill \\ 
  \widehat x + \widehat y = 20^\circ  \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{\widehat x = 20^\circ }

Η άσκηση έχει ξανασυζητηθεί στο :logo: Ίσως ο KARKAR έχει σχετικές πληροφορίες


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες