mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 28, 2019 2:29 pm**

: 1.png (7.96 KiB) Προβλήθηκε 493 φορές

Στο παραπάνω σχήμα το τρίγωνο ABC

είναι ορθογώνιο ισοσκελές.
Βρείτε γεωμετρικά το σημείο

και στη συνέχεια υπολογίστε το λόγο $\dfrac{AP}{PC}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 28, 2019 3:17 pm**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 28, 2019 4:48 pm**

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 28, 2019 2:29 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ισοσκελές.
Βρείτε γεωμετρικά το σημείο και στη συνέχεια υπολογίστε το λόγο $\dfrac{AP}{PC}$ .

Η κατασκευή γίνεται όπως φαίνεται στο σχήμα του Νίκου και το σημείο

ονομάζεται δεύτερο σημείο Brocard του τριγώνου.

: Κατασκευή και λόγος.png (9.68 KiB) Προβλήθηκε 462 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων APC, BPC

είναι, $\boxed{\frac{{AP}}{{PC}} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}}$

Σημείωση: Για την ιστορία η γωνία Brocard $\theta$ επαληθεύει την εξίσωση $\boxed{\cot \theta = \cot A + \cot B + \cot C}$

Στην περίπτωσή μας $\boxed{\cot \theta =2}$

mathematica.gr

Κατασκευή και λόγος.

Κατασκευή και λόγος.

Re: Κατασκευή και λόγος.

Re: Κατασκευή και λόγος.