Ίσα και υπολογίσιμα
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Ίσα και υπολογίσιμα
α) Να δείξετε ότι ...... β) Να υπολογίσετε το συναρτήσει του όταν το είναι μέσο του
Διευκρίνιση: Όσα σημεία φαίνονται συνευθειακά, είναι συνευθειακά.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Ίσα και υπολογίσιμα
Καλημέρα!george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Αύγ 10, 2019 11:14 am'Ισα και υπολογίσιμα.png
Στη διάταξη του σχήματος το είναι τετράγωνο πλευράς και το ισόπλευρο τρίγωνο.
α) Να δείξετε ότι ...... β) Να υπολογίσετε το συναρτήσει του όταν το είναι μέσο του
Διευκρίνιση: Όσα σημεία φαίνονται συνευθειακά, είναι συνευθειακά.
α)
Είναι
Επίσης άρα παράκεντρο του δηλαδή
β)
Έτσι
Re: Ίσα και υπολογίσιμα
a)
Εστω όπου το μήκος της πλευράς του τετραγώνου. H διχοτόμος της γωνίας των αξόνων,αρα θα έχει εξίσωση .To σημείο αφού ανήκει στην θα έχει συν/νες έστω Απ το σχήμα βλέπουμε ότι αρα Η έχει εξίσωση . To άρα λύνοντας το σύστημα των δύο εξισώσεων βρίσκουμε . Eπίσης . Aρα . To άρα .To και άρα .Συνεπώς . 'Ομοια . Αρα
b)
μέσο και
Καλό Καλοκαίρι!
Re: Ίσα και υπολογίσιμα
Η πρώτη λύση είναι η πλέον ενδεδειγμένη .Όμως και η δεύτερη ενδείκνυται αφού έχουμε τετράγωνο , ισόπλευρο τρίγωνο και ευθείες με γνωστές κλίσεις.
Μειονέκτημα οι πολλές πράξεις (σύνηθες όταν χρησιμοποιούμε αναλυτική Γεωμετρία)
Για την ημετέρα γράφω παρατήρηση στο τέλος .
α) Στο τρίγωνο η εξωτερική γωνία .
Γράφω τον περιγεγραμμένο κύκλο του και έστω το, άλλο, σημείο τομής με τη .
Από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο ,για το οι γωνίες του στα
είναι από οπότε είναι ισόπλευρο με κέντρο το βαρύκεντρό του κ έτσι το
συνεπώς
β)
Στην περίπτωση που το είναι το κέντρο του τετραγώνου γράφω το
κύκλο που τέμνει την ,ακόμα στο . Θέτω .
Αφού η διχοτομεί την ορθή γωνία στο θα είναι . Στο
η , ενώ από το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο
.
Αλλά τα τρίγωνα έχουν και τις προσκείμενες γωνίες ,
συνεπώς είναι ίσα οπότε .
Λόγω των θα έχω ταυτόχρονα:
που με απαλοιφή μεταξύ τους του έχω:
Παρατήρηση/
Επί της ουσίας έχουμε επίλυση τριγώνου ( του ) του οποίου γνωρίζουμε μια πλευρά και τις γωνίες του . Με Θ . ημιτόνου που πολύ σωστά εφάρμοσε o νεαρός Φωτιάδης έχουμε πολύ γρήγορα αποτελέσματα.
Η πιο πάνω επομένως λύση του β ερωτήματος είναι παράδειγμα προς αποφυγή .
Μειονέκτημα οι πολλές πράξεις (σύνηθες όταν χρησιμοποιούμε αναλυτική Γεωμετρία)
Για την ημετέρα γράφω παρατήρηση στο τέλος .
α) Στο τρίγωνο η εξωτερική γωνία .
Γράφω τον περιγεγραμμένο κύκλο του και έστω το, άλλο, σημείο τομής με τη .
Από το εγγεγραμμένο τετράπλευρο ,για το οι γωνίες του στα
είναι από οπότε είναι ισόπλευρο με κέντρο το βαρύκεντρό του κ έτσι το
συνεπώς
β)
Στην περίπτωση που το είναι το κέντρο του τετραγώνου γράφω το
κύκλο που τέμνει την ,ακόμα στο . Θέτω .
Αφού η διχοτομεί την ορθή γωνία στο θα είναι . Στο
η , ενώ από το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο
.
Αλλά τα τρίγωνα έχουν και τις προσκείμενες γωνίες ,
συνεπώς είναι ίσα οπότε .
Λόγω των θα έχω ταυτόχρονα:
που με απαλοιφή μεταξύ τους του έχω:
Παρατήρηση/
Επί της ουσίας έχουμε επίλυση τριγώνου ( του ) του οποίου γνωρίζουμε μια πλευρά και τις γωνίες του . Με Θ . ημιτόνου που πολύ σωστά εφάρμοσε o νεαρός Φωτιάδης έχουμε πολύ γρήγορα αποτελέσματα.
Η πιο πάνω επομένως λύση του β ερωτήματος είναι παράδειγμα προς αποφυγή .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 4 επισκέπτες