mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 17, 2019 2:13 pm**

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC

με

και $\angle A = {157,5^ \circ }$ . Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίς χρήση τριγωνομετρίας.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 17, 2019 6:46 pm**

: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου.png (27.84 KiB) Προβλήθηκε 764 φορές

Το εμβαδόν που ζητάμε είναι το $\boxed{E = \frac{1}{{16}}{E_{16}}}$ , με ακτίνα του κανονικού δεκαεξαγώνου είναι R = 4

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 17, 2019 11:55 pm**

: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου_oritzun.png (19.81 KiB) Προβλήθηκε 721 φορές

$\boxed{DC = {\lambda _8} = 4\sqrt {2 - \sqrt 2 } \Rightarrow CM = \frac{{4\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2} = 2\sqrt {2 - \sqrt 2 } }$

$\boxed{\boxed{(ABC) = \frac{1}{2}AB \cdot MC = 4\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 18, 2019 9:48 am**

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 17, 2019 2:13 pm
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με και $\angle A = {157,5^ \circ }$ . Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίς χρήση τριγωνομετρίας.

Καλημέρα!

: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου..png (14.3 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

Έστω

και

ο περίκυκλος του ABC.

Τότε

είναι η πλευρά του κανονικού οκταγώνου εγγεγραμμένου στον κύκλο.

Άρα, $a=R\sqrt{2-\sqrt 2}.$ Επομένως, $\displaystyle (ABC) = \frac{{AB \cdot AC \cdot BC}}{{4R}} = \frac{{16R\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{{4R}} \Leftrightarrow$ $\boxed{(ABC)=4\sqrt{2-\sqrt 2}}$

mathematica.gr

Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου

Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου