Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6609
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Αύγ 18, 2019 1:08 pm

Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου.png
Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου.png (11.54 KiB) Προβλήθηκε 225 φορές
Στο σχήμα να υπολογίσετε τη το μήκος της πλευράς του τετραγώνου CDZH ως έκφραση των b,c



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8199
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Αύγ 18, 2019 2:07 pm

Doloros έγραψε:
Κυρ Αύγ 18, 2019 1:08 pm
Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου.png

Στο σχήμα να υπολογίσετε τη το μήκος της πλευράς του τετραγώνου CDZH ως έκφραση των b,c

\displaystyle a = \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {2{b^2} + {c^2} - 2bc} }}. Η λύση το απογευματάκι, αν δεν απαντηθεί μέχρι τότε.

Επεξεργασία: Άρση απόκρυψης.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Κυρ Αύγ 18, 2019 2:57 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Altrian
Δημοσιεύσεις: 169
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Κυρ Αύγ 18, 2019 2:43 pm

Καλησπέρα Γιώργο και Νίκο,

\angle ACD=\angle ZAB=\angle \phi (γωνίες με πλευρές κάθετες).

a=b*cos\phi=b*sin\phi+c*cos\phi\Rightarrow (b-c)cos\phi=b*sin\phi\Rightarrow tan\phi=\dfrac{b-c}{c}

a=b*cos\phi=b *\dfrac{1}{\sqrt{1+tan^{2}\phi}}=..=\dfrac{b^{2}}{\sqrt{2b^{2}+c^{2}-2bc}}
Συνημμένα
πλευρα τετραγωνου.png
πλευρα τετραγωνου.png (7.97 KiB) Προβλήθηκε 188 φορές


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
jimth
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 12:53 pm

Re: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από jimth » Κυρ Αύγ 18, 2019 2:58 pm

Έστω, AD=y, DZ=DZ=a και AZ=a-y.
Είναι όμως, \widehat{BAZ}+\widehat{CAD}=90^{\circ}. Άρα, τα τρίγωνα CDA και AZB είναι όμοια και ισχύει:
\frac{a-y}{c}=\frac{a}{b}\Leftrightarrow ab-by=ac\Leftrightarrow y=\frac{ab-ac}{b}=a-\frac{ac}{b}.
Στο τρίγωνο ADC είναι: b^{2}=y^{2}+a^{2}\Leftrightarrow b^{2}=(a-\frac{ac}{b})^{2}+a^{2}\Leftrightarrow b^{2}=a^{2}-2a^{2}\frac{c}{b}+a^{2}\frac{c^{2}}{b^{2}}+a^{2}\Leftrightarrow b^{2}=a^{2}(2-2\frac{c}{b}+\frac{c^{2}}{b^{2}})\Leftrightarrow a^{2}=\frac{b^{2}}{2-2\frac{c}{b}+\frac{c^{2}}{b^{2}}}\Leftrightarrow a=\frac{b}{\sqrt{2-2\frac{c}{b}+\frac{c^{2}}{b^{2}}}{}}.
Κάθε διόρθωση είναι ευπρόσδεκτη.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11267
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Αύγ 18, 2019 4:50 pm

Ουσιαστικά παραλλαγή των παραπάνω:

Θέτουμε BZ=x, DA=y οπότε έχουμε α) a^2+y^2=b^2 (Πυθαγόρειο), β) x^2+(a-y)^2=c^2 (Πυθαγόρειο) και γ) bx=cy (ομοιότητα των CBA, AZD).
Λύνοντας το σύστημα ως προς a,x,y (το αφήνω) θα βρούμε το a όπως στα προηγούμενα ποστ, και δώρο τα x,y.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες