Πολύτιμα τμήματα

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8193
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Πολύτιμα τμήματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Αύγ 19, 2019 6:22 pm

Πολύτιμο τρίγωνο.png
Πολύτιμο τρίγωνο.png (11.47 KiB) Προβλήθηκε 136 φορές
Στο τετράπλευρο ABCD δίνονται \displaystyle AB = AD = 1,CD = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{6},BC = \frac{{\sqrt {50 + 18\sqrt 5 } }}{6}

και B\widehat AD=108^\circ. Αν οι CD, BA τέμνονται στο E, να βρείτε τα μήκη των EA και ED.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 349
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Πολύτιμα τμήματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Αύγ 19, 2019 7:32 pm

george visvikis έγραψε:
Δευ Αύγ 19, 2019 6:22 pm
Πολύτιμο τρίγωνο.png
Στο τετράπλευρο ABCD δίνονται \displaystyle AB = AD = 1,CD = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{6},BC = \frac{{\sqrt {50 + 18\sqrt 5 } }}{6}

και B\widehat AD=108^\circ. Αν οι CD, BA τέμνονται στο E, να βρείτε τα μήκη των EA και ED.
Καλησπέρα!

Είναι BD^2=2-2\cos108^{\circ}\Leftrightarrow BD=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}

Με νόμο συνημιτόνων στο DCB έχουμε \dfrac{50+18\sqrt{5}}{36}=\dfrac{14-6\sqrt{5}}{36}+\dfrac{6+2\sqrt{5}}{4}-2\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\dfrac{3-\sqrt{5}}{6}\cos\widehat{BDC}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow \cos\widehat{BDC}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}=\,\,\,...=\cos72^{\circ}
Είναι
\angle EDA=180^{\circ}-\left ( 36^{\circ}+72^{\circ} \right )=72^{\circ}=\angle EAD\Leftrightarrow EA=ED,\angle DEA=36^{\circ}=\angle ABD\Leftrightarrow EA=..=ED=BD=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες