Πλευρές από εμβαδόν

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8223
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Πλευρές από εμβαδόν

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Αύγ 23, 2019 6:04 pm

Πλευρά από εμβαδόν.png
Πλευρά από εμβαδόν.png (13.89 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές
Σε τρίγωνο ABC η διάμεσος AM και η διχοτόμος BD είναι ίσες και κάθετες. Αν το εμβαδόν του τριγώνου

είναι ίσο αριθμητικά με το τριπλάσιο της πλευράς BC, να βρείτε τα μήκη των πλευρών του τριγώνου.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6622
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πλευρές από εμβαδόν

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Αύγ 23, 2019 8:16 pm

\boxed{a = 13\,\,\,,\,\,\,b = \frac{3}{2}\sqrt {65} ,c = \frac{{13}}{2}}

Άρση απόκρυψις
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Παρ Αύγ 23, 2019 9:37 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 356
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Πλευρές από εμβαδόν

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Αύγ 23, 2019 9:22 pm

george visvikis έγραψε:
Παρ Αύγ 23, 2019 6:04 pm
Πλευρά από εμβαδόν.png
Σε τρίγωνο ABC η διάμεσος AM και η διχοτόμος BD είναι ίσες και κάθετες. Αν το εμβαδόν του τριγώνου

είναι ίσο αριθμητικά με το τριπλάσιο της πλευράς BC, να βρείτε τα μήκη των πλευρών του τριγώνου.
Καλησπέρα!

Έστω AH ύψος του ABC (H\in BC) και L\equiv AM\cap BD.Έχουμε 3a=\dfrac{1}{2}AHa\Leftrightarrow AH=6

Έχουμε 2c=a και \left ( ABD \right )=\left ( BDM \right )=\left ( DMC \right )=\dfrac{\left ( ABC \right )}{3}=a
Όμως \left ( ADMB \right )=\dfrac{1}{2}BD^2=\dfrac{2}{3}3a\Leftrightarrow BD=AM=2\sqrt{a}.Από πυθαγόρειο θεώρημα είναι BL=\dfrac{\sqrt{a^2-4a}}{2}
\overset{\Delta }{BLM}\sim \overset{\Delta }{AHM}\Rightarrow \dfrac{2\sqrt{a}}{6}=\dfrac{\sqrt{a}}{\dfrac{\sqrt{a^2-4a}}{2}}\Leftrightarrow a=13,c=\dfrac{13}{2}
Με πυθαγόρειο βρίσκουμε AD=\dfrac{\sqrt{65}}{2} όμως από θεώρημα διχοτόμων είναι 3AD=ACκαι έτσι b=\dfrac{3}{2}\sqrt{65}
118.PNG
118.PNG (27.35 KiB) Προβλήθηκε 194 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης