Περίμετρος τραπεζίου

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8495
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Περίμετρος τραπεζίου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Αύγ 29, 2019 11:26 am

Περίμετρος τραπεζίου.png
Περίμετρος τραπεζίου.png (7.66 KiB) Προβλήθηκε 328 φορές
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ABC (\widehat A=90^\circ). Μία ευθεία που διέρχεται από το έγκεντρο I του τριγώνου και είναι παράλληλη στη

BC τέμνει τις AB, AC στα D, E αντίστοιχα. Αν DB=8, EC=6 να υπολογίσετε την περίμετρο του τραπεζίου EDBC.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6778
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Περίμετρος τραπεζίου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Αύγ 29, 2019 12:17 pm

george visvikis έγραψε:
Πέμ Αύγ 29, 2019 11:26 am
Περίμετρος τραπεζίου.png
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ABC (\widehat A=90^\circ). Μία ευθεία που διέρχεται από το έγκεντρο I του τριγώνου και είναι παράλληλη στη

BC τέμνει τις AB, AC στα D, E αντίστοιχα. Αν DB=8, EC=6 να υπολογίσετε την περίμετρο του τραπεζίου EDBC.
Επειδή ID//BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {IBC} = \widehat {IBD} \Rightarrow ID = DB = 8 . Ομοίως IE = 6 και άρα \boxed{DE = 14}

Προφανώς \left\{ \begin{gathered} 
  AD = 8k \hfill \\ 
  AE = 6k \hfill \\ 
  DE = 10k = 14 \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{k = \frac{7}{5}}
Περίμετρος τραπεζίου.png
Περίμετρος τραπεζίου.png (10.88 KiB) Προβλήθηκε 310 φορές

Επίσης \left\{ \begin{gathered} 
  AB = 8(k + 1) \hfill \\ 
  AC = 6(k + 1) \hfill \\ 
  BC = 10(k + 1) = 10 \cdot \frac{{12}}{5} = 24 \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Αρα η περίμετρος του τραπεζίου είναι : 14 + \left( {8 + 6} \right) + 24 = 52


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1692
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Περίμετρος τραπεζίου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Παρ Αύγ 30, 2019 2:34 am

george visvikis έγραψε:
Πέμ Αύγ 29, 2019 11:26 am
Περίμετρος τραπεζίου.png
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ABC (\widehat A=90^\circ). Μία ευθεία που διέρχεται από το έγκεντρο I του τριγώνου και είναι παράλληλη στη

BC τέμνει τις AB, AC στα D, E αντίστοιχα. Αν DB=8, EC=6 να υπολογίσετε την περίμετρο του τραπεζίου EDBC.

Με IZ \| EC,IH \| DB \Rightarrow CZIE,IHBD ρόμβοι και ZI \bot IH \Rightarrow ZH=10.Έτσι,  P_{CEDB} =52
Περίμετρος τραπεζίου.png
Περίμετρος τραπεζίου.png (22.37 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6778
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Περίμετρος τραπεζίου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Αύγ 30, 2019 2:55 am

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε:
Παρ Αύγ 30, 2019 2:34 am
george visvikis έγραψε:
Πέμ Αύγ 29, 2019 11:26 am
Περίμετρος τραπεζίου.png
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ABC (\widehat A=90^\circ). Μία ευθεία που διέρχεται από το έγκεντρο I του τριγώνου και είναι παράλληλη στη

BC τέμνει τις AB, AC στα D, E αντίστοιχα. Αν DB=8, EC=6 να υπολογίσετε την περίμετρο του τραπεζίου EDBC.

Με IZ \| EC,IH \| DB \Rightarrow CZIE,IHBD ρόμβοι και ZI \bot IH \Rightarrow ZH=10.Έτσι,  P_{CEDB} =52

Περίμετρος τραπεζίου.png
Καλό . :coolspeak:


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8495
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Περίμετρος τραπεζίου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Αύγ 30, 2019 9:51 am

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε:
Παρ Αύγ 30, 2019 2:34 am
george visvikis έγραψε:
Πέμ Αύγ 29, 2019 11:26 am
Περίμετρος τραπεζίου.png
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ABC (\widehat A=90^\circ). Μία ευθεία που διέρχεται από το έγκεντρο I του τριγώνου και είναι παράλληλη στη

BC τέμνει τις AB, AC στα D, E αντίστοιχα. Αν DB=8, EC=6 να υπολογίσετε την περίμετρο του τραπεζίου EDBC.

Με IZ \| EC,IH \| DB \Rightarrow CZIE,IHBD ρόμβοι και ZI \bot IH \Rightarrow ZH=10.Έτσι,  P_{CEDB} =52

Περίμετρος τραπεζίου.png
Έξυπνο :clap2:


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης