Πλήρες τετράπλευρο

KARKAR · #1

: Πλήρες τετράπλευρο.png (15.82 KiB) Προβλήθηκε 612 φορές

Οι προεκτάσεις των πλευρών του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου ABCD

, τέμνονται στα σημεία S,T

. Υπολογίστε :

α) Την περίμετρο του ASB

...β) Το εμβαδόν του TBC

.. γ) Την ακτίνα του κύκλου ..δ) Το μήκος του τμήματος

.

#2

α)Αν $a = SA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,b = SB$ θα ισχύουν : $\left\{ \begin{gathered} a(a + 5) = b(b + 3) \hfill \\ \frac{b}{{a + 5}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = \frac{{11}}{3} \hfill \\ b = \frac{{13}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

οπότε: $\boxed{AS + SB + BA = 10}$

β) Ομοίως $\left\{ \begin{gathered} TB = \frac{{39}}{8} \hfill \\ TC = \frac{{33}}{8} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και από τύπο του Ήρωνα: $\boxed{(TBC) = \frac{{9\sqrt {30} }}{8}}$

: Πλήρες τετράπλευρο.png (31.37 KiB) Προβλήθηκε 572 φορές

γ) Εχω από το τρίγωνο TBC

: $\left\{ \begin{gathered} \cos \theta = \frac{{113}}{{143}} \hfill \\ \cos \omega = \frac{7}{{13}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και βρίσκω έτσι :

$BD = \sqrt {\dfrac{{299}}{{11}}} \,\,,\,\,(BCD) = \dfrac{{12\sqrt {30} }}{{11}}\,\,,\,\,\boxed{R = \frac{{\sqrt {98670} }}{{120}}}$ ενώ από το τρίγωνο TBS

:

δ) $\boxed{TS = \frac{{\sqrt {37600} }}{{24}}}$

#3

Αλλιώς για το α). Στο σχήμα του Νίκου:

$\displaystyle \frac{2}{4} = \frac{b}{{a + 5}} = \frac{a}{{b + 3}} = \frac{{a + b}}{{a + b + 8}} \Leftrightarrow a + b = 8 \Leftrightarrow$ $\boxed{AB+BS+SA=10}$

Πλήρες τετράπλευρο

Πλήρες τετράπλευρο

Re: Πλήρες τετράπλευρο

Re: Πλήρες τετράπλευρο

Μέλη σε σύνδεση