Εύρεση πλευράς

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (11.87 KiB) Προβλήθηκε 602 φορές

Δίνεται τρίγωνο ABC

, με $\angle BAC = {120^ \circ }$ και AB = 2AC

. Αν η διχοτόμος

της $\angle BAC$ είναι 100

, να βρείτε την πλευρά

.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 15, 2019 11:25 am
shape.pngΔίνεται τρίγωνο , με $\angle BAC = {120^ \circ }$ και . Αν η διχοτόμος της $\angle BAC$ είναι , να βρείτε την πλευρά .

Έστω

το μέσο της

,θα είναι

ισοσκελές και $MC\perp AD,$ .Αν $K\equiv MC\cap AD$ τότε $MK=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow MC=x\sqrt{3}$

Από το πρώτο θεώρημα διαμέσων έχουμε $12x^2=2BC^2+2x^2-4x^2\Leftrightarrow BC=x\sqrt{7}$

Από το θεώρημα διχοτόμων είναι $BD=2DC\Leftrightarrow DC=x\dfrac{\sqrt{7}}{3}$

Από το πυθαγόρειο θεώρημα στο DKC

είναι $\dfrac{7}{9}x^2=\dfrac{3}{4}x^2+(100-\dfrac{x}{2})^2\Leftrightarrow ..\Leftrightarrow x=150,\boxed{BC=150\sqrt{7}}$

: 132.PNG (17.01 KiB) Προβλήθηκε 591 φορές

angvl · #3

Καλημέρα!Λίγο διαφορετικά απο τον Πρόδρομο. Απο Θ.εσωτ.διχοτόμου BD = 2DC

. Εστω

Απο νόμο συνημιτόνων :

$\displaystyle 4y^2 = 4x^2 + 100^2 - 2\cdot 2x100\cos 60^0 \Rightarrow \boxed{4y^2 = 4x^2 + 100^2 - 200x}$

$\displaystyle y^2 = x^2 + 100^2 - 2x100\cos60^0 \Rightarrow y^2 = x^2 +100^2 - 100x \Rightarrow \boxed{4y^2 = 4x^2 +4(100)^2 -400x}$

Αφαιρώντας κατά μέλη τις δύο προηγούμενες σχέσεις βρίσκουμε : $\displaystyle 0 =-3(100)^2 +200x \Rightarrow x = 150$ Και επειδή
$\displaystyle y^2 = x^2 +100^2 - 100x \wedge y >0 \Rightarrow y = 50\sqrt{7} \Rightarrow BC = 3DC = 150\sqrt{7}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 15, 2019 11:25 am
shape.pngΔίνεται τρίγωνο , με $\angle BAC = {120^ \circ }$ και . Αν η διχοτόμος της $\angle BAC$ είναι , να βρείτε την πλευρά .

Η παράλληλη από το

προς την

τέμνει την διχοτόμο

στο

και $\triangle AFC$ είναι ισόπλευρο με

$\dfrac{AD}{DF}= \dfrac{AB}{AC} =2 \Rightarrow DF=50 \Rightarrow x=150$

Με ν.συνημιτόνου στο $\triangle ABC \Rightarrow BC=150 \sqrt{7}$

: Εύρεση πλευράς.png (8.18 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

Εύρεση πλευράς

Εύρεση πλευράς

Re: Εύρεση πλευράς

Re: Εύρεση πλευράς

Re: Εύρεση πλευράς

Μέλη σε σύνδεση