Σελίδα 1 από 1

Τετριμμένος λόγος

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Οκτ 03, 2019 1:24 pm
από KARKAR
Τετριμμένος  λόγος.png
Τετριμμένος λόγος.png (8.14 KiB) Προβλήθηκε 309 φορές
Σε σημείο T , ημικυκλίου διαμέτρου AB , φέρουμε εφαπτομένη , η οποία τέμνει την προέκταση

της AB στο σημείο S . Πώς θα επιλέξουμε το T , ώστε να προκύψει : \dfrac{TS}{TA}=\sqrt{3} ;

Re: Τετριμμένος λόγος

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Οκτ 03, 2019 4:31 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε:
Πέμ Οκτ 03, 2019 1:24 pm
Τετριμμένος λόγος.pngΣε σημείο T , ημικυκλίου διαμέτρου AB , φέρουμε εφαπτομένη , η οποία τέμνει την προέκταση

της AB στο σημείο S . Πώς θα επιλέξουμε το T , ώστε να προκύψει : \dfrac{TS}{TA}=\sqrt{3} ;
Αρκεί να εντοπίσω το σημείο S. Έστω BS=x και R η ακτίνα του ημικυκλίου.
τετριμμένος λόγος.png
τετριμμένος λόγος.png (13.8 KiB) Προβλήθηκε 287 φορές
TS^2=x(x+2R) και με νόμο συνημιτόνων στο OTA: \displaystyle A{T^2} = 2{R^2}(1 - \cos \omega ) = 2{R^2}(1 + \sin \varphi )=

\displaystyle 2{R^2}\left( {1 + \frac{R}{{R + x}}} \right) \Leftrightarrow A{T^2} = \frac{{2{R^2}(2R + x)}}{{R + x}} και από \displaystyle \frac{{T{S^2}}}{{A{T^2}}} = 3 \Leftrightarrow x^2+Rx-6R^2=0 \Leftrightarrow \boxed{x=2R}

Re: Τετριμμένος λόγος

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Οκτ 03, 2019 7:43 pm
από Μιχάλης Τσουρακάκης
KARKAR έγραψε:
Πέμ Οκτ 03, 2019 1:24 pm
Τετριμμένος λόγος.pngΣε σημείο T , ημικυκλίου διαμέτρου AB , φέρουμε εφαπτομένη , η οποία τέμνει την προέκταση

της AB στο σημείο S . Πώς θα επιλέξουμε το T , ώστε να προκύψει : \dfrac{TS}{TA}=\sqrt{3} ;

 \triangle TBS \simeq  \triangle TAS \Rightarrow  \dfrac{ST}{AT}= \dfrac{x}{y}= \sqrt{3} \Rightarrow y^2= \dfrac{x^2}{3} και AT^2=4R^2  -y^2= 4R^2 - \dfrac{x^2}{3}

ST^2=x(2R+x) \Rightarrow 3AT^2=x(2R+x) \Rightarrow 3(4R^2- \frac{x^2}{3})=x(2R+x)  \Leftrightarrow x^2+Rx-6R^2=0  
 
\Rightarrow x=2R
Τετριμμένος λόγος.png
Τετριμμένος λόγος.png (8.15 KiB) Προβλήθηκε 259 φορές

Re: Τετριμμένος λόγος

Δημοσιεύτηκε: Παρ Οκτ 04, 2019 6:44 pm
από KARKAR
Τετριμμένος  λόγος λύση.png
Τετριμμένος λόγος λύση.png (11.63 KiB) Προβλήθηκε 219 φορές
Ας πούμε ότι θέλουμε λύση με την τρέχουσα νόμιμη ύλη (τι μαρτύριο κι αυτό !)

Από ομοιότητα : \dfrac{t}{R}=\dfrac{R}{R+x}\Leftrightarrow R+x=\dfrac{R^2}{t} και από Πυθαγόρειο :

( στο TAP ) : TA^2=2R(R+t) και ( στο TOS ) : TS^2=\dfrac{R^4}{t^2}-R^2 ,

οπότε : \dfrac{TS^2}{TA^2}=3...\Leftrightarrow 6t^2+Rt-R^2=0\Leftrightarrow  t=\dfrac{R}{3} .

Re: Τετριμμένος λόγος

Δημοσιεύτηκε: Παρ Οκτ 04, 2019 7:49 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε:
Παρ Οκτ 04, 2019 6:44 pm
Τετριμμένος λόγος λύση.png Ας πούμε ότι θέλουμε λύση με την τρέχουσα νόμιμη ύλη (τι μαρτύριο κι αυτό !)
Δεν νομίζω ότι υπάρχει παράνομη ύλη στις παραπάνω λύσεις.
Αν εννοείς τον υπολογισμό του TS, ας πούμε ότι έγινε με Πυθαγόρειο στο OTS :lol: