Μέγιστη διαφορά

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10948
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μέγιστη διαφορά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Οκτ 29, 2019 1:17 pm

Μέγιστη  διαφορά.png
Μέγιστη διαφορά.png (7.09 KiB) Προβλήθηκε 166 φορές
Η AD είναι διχοτόμος του τριγώνου \displaystyle ABC του σχήματος .

Βρείτε την μέγιστη τιμή της διαφοράς : (ACD)-(ABD)



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8511
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μέγιστη διαφορά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Οκτ 29, 2019 3:07 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Οκτ 29, 2019 1:17 pm
Μέγιστη διαφορά.pngΗ AD είναι διχοτόμος του τριγώνου \displaystyle ABC του σχήματος .

Βρείτε την μέγιστη τιμή της διαφοράς : (ACD)-(ABD)
Μέγιστη διαφορά.png
Μέγιστη διαφορά.png (14.59 KiB) Προβλήθηκε 150 φορές
To A είναι σημείο του Απολλώνιου κύκλου έτσι ώστε \displaystyle \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{5} και έχει διάμετρο ED=\dfrac{20}{3}.

\displaystyle (ACD) - (ABD) = (ACD) - (ADH) = (AHC) = \frac{{3x}}{2}. Η διαφορά μεγιστοποιείται λοιπόν όταν το

ύψος x γίνει μέγιστο, δηλαδή όταν γίνει ίσο με την ακτίνα του κύκλου, οπότε το A θα είναι το μέσο του ημικυκλίου.

\boxed{{\left( {(ACD) - (ABD)} \right)_{\max }} = \frac{3}{2} \cdot \frac{{10}}{3} = 5}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1693
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Μέγιστη διαφορά

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Οκτ 29, 2019 6:02 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Οκτ 29, 2019 1:17 pm
Μέγιστη διαφορά.pngΗ AD είναι διχοτόμος του τριγώνου \displaystyle ABC του σχήματος .

Βρείτε την μέγιστη τιμή της διαφοράς : (ACD)-(ABD)

Με  \big(A,AB\big)  \cap AC =E  είναι  \big(ABD\big)= \big(ADE\big)  και η ζητούμενη διαφορά είναι το \big(EDC\big) = \dfrac{2 . 5 . sin \theta }{2}  \leq 5

και το ίσον πιάνεται όταν  sin \theta =sin(B-C)= 1  \Rightarrow  \theta =B-C= \dfrac{ \pi }{2}

\dfrac{ \big(ADC\big) }{ \big(ABD\big) }= \dfrac{5}{2} \Rightarrow  \big(EDC\big)= \dfrac{3}{2} \big(ABD\big) .Όταν  \big(EDC\big) =5    \Rightarrow  \big(ABD\big)= \dfrac{10}{3}  \Rightarrow x= \dfrac{10}{3}
μέγιστη διαφορά.png
μέγιστη διαφορά.png (8.07 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης