Εύρεση τμήματος

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3271
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Εύρεση τμήματος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Νοέμ 10, 2019 4:44 pm

shape.png
shape.png (9.06 KiB) Προβλήθηκε 243 φορές
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC\,(AB = AC = 14), με \angle A = {150^ \circ }. Από σημείο D της BC, φέρουμε DE \bot BC,\,DZ \bot AB. Αν AE = 2, να βρείτε το μήκος του DZ = x


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9191
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εύρεση τμήματος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Νοέμ 10, 2019 6:05 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Κυρ Νοέμ 10, 2019 4:44 pm
shape.pngΔίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC\,(AB = AC = 14), με \angle A = {150^ \circ }. Από σημείο D της BC, φέρουμε DE \bot BC,\,DZ \bot AB. Αν AE = 2, να βρείτε το μήκος του DZ = x
Καλησπέρα Μιχάλη!

Μία τριγωνομετρική αντιμετώπιση. \displaystyle BC = 28\sin 75^\circ  \Leftrightarrow BC = 7(\sqrt 6  + \sqrt 2 )
Εύρεση τμήματος.ΜΝ.png
Εύρεση τμήματος.ΜΝ.png (13.43 KiB) Προβλήθηκε 220 φορές
\displaystyle DE||AM \Leftrightarrow \frac{{CD}}{{CM}} = \frac{{12}}{{14}} \Leftrightarrow CD = \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{2}(\sqrt 6  + \sqrt 2 ) = 3(\sqrt 6  + \sqrt 2 ) \Rightarrow \boxed{BD = 4(\sqrt 6  + \sqrt 2 )}

\displaystyle DZ = BD\sin 15^\circ  = 4(\sqrt 6  + \sqrt 2 ) \cdot \frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{4} \Leftrightarrow \boxed{DZ=4}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7131
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εύρεση τμήματος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Νοέμ 10, 2019 8:37 pm

Εύρεση τμήματος.png
Εύρεση τμήματος.png (19.84 KiB) Προβλήθηκε 183 φορές

Έστω H\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M οι προβολές των C\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A στις ευθείες AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC αντίστοιχα.

Αν MD = k > 0 θα είναι προφανώς : CD = 6k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DB = 8k . Επειδή το τρίγωνο

HCA \to \left( {90^\circ ,60^\circ ,30^\circ } \right) \Rightarrow HC = 7. Είναι : \boxed{\frac{{DZ}}{{CH}} = \frac{{BD}}{{BC}} \Rightarrow \frac{x}{7} = \frac{{8k}}{{14k}} = \frac{4}{7} \Rightarrow x = 4}


Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1163
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Εύρεση τμήματος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Νοέμ 10, 2019 8:40 pm

1.png
1.png (7.2 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές

Από το \triangle PCA έχω PC=7, PA=7\sqrt{3}.
Από το Π. Θ. στο τρίγωνο PCB παίρνω CB=14\sqrt{2+\sqrt{3}}.
Προφανώς CE=12.
Η ομοιότητα των τριγώνων CDE, PCB μου δίνει DE=\frac{6}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}.
Από το Π. Θ. στο τρίγωνο CDE έχω CD=6\sqrt{6+\sqrt{3}}.
Αλλά BD=CB-CD\Rightarrow BD=8\sqrt{2+\sqrt{3}}.
Τέλος από την ομοιότητα των τριγώνων CDE, DCB παίρνω ότι DZ=4.


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1809
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Εύρεση τμήματος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Νοέμ 10, 2019 11:19 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Κυρ Νοέμ 10, 2019 4:44 pm
shape.pngΔίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC\,(AB = AC = 14), με \angle A = {150^ \circ }. Από σημείο D της BC, φέρουμε DE \bot BC,\,DZ \bot AB. Αν AE = 2, να βρείτε το μήκος του DZ = x

Εύκολα, \angle HEA= \angle EHA=75^0 \Rightarrow AH=2 κι από την γνωστή άσκηση του σχολικού ,στο

ορθογώνιο τρίγωνο HDB με \angle B=15^0 θα είναι DZ= \dfrac{HB}{4}= \dfrac{16}{4}=4
Εύρεση τμήματος.png
Εύρεση τμήματος.png (7.19 KiB) Προβλήθηκε 162 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9191
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εύρεση τμήματος

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Νοέμ 10, 2019 11:40 pm

Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε:
Κυρ Νοέμ 10, 2019 11:19 pm
Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Κυρ Νοέμ 10, 2019 4:44 pm
shape.pngΔίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC\,(AB = AC = 14), με \angle A = {150^ \circ }. Από σημείο D της BC, φέρουμε DE \bot BC,\,DZ \bot AB. Αν AE = 2, να βρείτε το μήκος του DZ = x

Εύκολα, \angle HEA= \angle EHA=75^0 \Rightarrow AH=2 κι από την γνωστή άσκηση του σχολικού ,στο

ορθογώνιο τρίγωνο HDB με \angle B=15^0 θα είναι DZ= \dfrac{HB}{4}= \dfrac{16}{4}=4

Εύρεση τμήματος.png
Πολύ καλό! :clap2:


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης