Τα φαινόμενα απατούν

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9204
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Τα φαινόμενα απατούν

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Δεκ 14, 2019 7:37 pm

Τα φαινόμενα απατούν..png
Τα φαινόμενα απατούν..png (12.83 KiB) Προβλήθηκε 191 φορές
Έστω M το μέσο της πλευράς AD ορθογωνίου ABCD με AB=12, AD=10. Επί της AB θεωρώ σημείο N

ώστε AN=AM και από το N φέρνω παράλληλη στην MC που τέμνει την BC στο E. Ένας κύκλος εφάπτεται

στα τμήματα MC, NE, EC. Να βρείτε την ακτίνα R αυτού του κύκλου.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11547
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Τα φαινόμενα απατούν

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Δεκ 14, 2019 8:24 pm

φαινόμενα.png
φαινόμενα.png (27.58 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές
Παρότι ο τίτλος τρομάζει : Φέροντας ES\perp MC αυτή θα είναι η διάμετρος του κύκλου .

Από την τριπλή ομοιότητα των CDM , NBE , ESC , βρίσκουμε ότι : R= \dfrac{85}{26}


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4597
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Τα φαινόμενα απατούν

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Δεκ 14, 2019 8:31 pm

Καλησπέρα σε όλους. Δίχως να πειράξουμε το σχήμα του Γιώργου, απλά ας βάλουμε νοητά τις συντεταγμένες των σημείων.

Τα φαινόμενα απατούν..png
Τα φαινόμενα απατούν..png (12.83 KiB) Προβλήθηκε 166 φορές


Έστω A(0,0), N(5, 0), B(12, 0), C(12, 10), D(0, 10), M(0, 5).

MC:  \displaystyle y = \frac{5}{{12}}x + 5 , οπότε  \displaystyle NE:\;\;y = \frac{5}{{12}}x - \frac{{25}}{{12}} \Leftrightarrow 5x - 12y - 25 = 0 .

Το σημείο C της MC απέχει από την NE απόσταση  \displaystyle \frac{{\left| {5 \cdot 12 - 12 \cdot 10 - 25} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{85}}{{13}} .

Η ακτίνα του κύκλου είναι  \displaystyle \frac{{85}}{{26}} , αφού οι ευθείες είναι παράλληλες εφαπτόμενές του.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9204
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τα φαινόμενα απατούν

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Δεκ 16, 2019 5:26 pm

Ας εστιάσουμε στον τίτλο: Τα φαινόμενα απατούν! Πράγματι, στην ουσία αυτό που ζητάμε είναι το μισό της απόστασης

του N από την MC. Άρα η ευθεία NE και ο κύκλος είναι παραπλανητικά δεδομένα ;) και δεν χρειάζονται στη λύση.
Τα φαινόμενα απατούν.ΙΙ.png
Τα φαινόμενα απατούν.ΙΙ.png (17.01 KiB) Προβλήθηκε 105 φορές
\displaystyle (MNC) = 13R \Leftrightarrow 120 - 30 - \frac{{25}}{2} - 35 = 13R \Leftrightarrow \boxed{R=\frac{85}{26}}


Θα μπορούσε να είναι και σε φάκελο Β Γυμνασίου.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης