Τα φαινόμενα απατούν

#1

: Τα φαινόμενα απατούν..png (12.83 KiB) Προβλήθηκε 970 φορές

Έστω

το μέσο της πλευράς

ορθογωνίου ABCD

με

Επί της

θεωρώ σημείο

ώστε

και από το

φέρνω παράλληλη στην

που τέμνει την

στο

Ένας κύκλος εφάπτεται

στα τμήματα MC, NE, EC.

Να βρείτε την ακτίνα

αυτού του κύκλου.

KARKAR · #2

: φαινόμενα.png (27.58 KiB) Προβλήθηκε 948 φορές

Παρότι ο τίτλος τρομάζει : Φέροντας $ES\perp MC$ αυτή θα είναι η διάμετρος του κύκλου .

Από την τριπλή ομοιότητα των CDM , NBE , ESC

, βρίσκουμε ότι : $R= \dfrac{85}{26}$

#3

Καλησπέρα σε όλους. Δίχως να πειράξουμε το σχήμα του Γιώργου, απλά ας βάλουμε νοητά τις συντεταγμένες των σημείων.

: Τα φαινόμενα απατούν..png (12.83 KiB) Προβλήθηκε 945 φορές

Έστω

.

MC: $\displaystyle y = \frac{5}{{12}}x + 5$ , οπότε $\displaystyle NE:\;\;y = \frac{5}{{12}}x - \frac{{25}}{{12}} \Leftrightarrow 5x - 12y - 25 = 0$ .

Το σημείο

της

απέχει από την

απόσταση $\displaystyle \frac{{\left| {5 \cdot 12 - 12 \cdot 10 - 25} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{85}}{{13}}$ .

Η ακτίνα του κύκλου είναι $\displaystyle \frac{{85}}{{26}}$ , αφού οι ευθείες είναι παράλληλες εφαπτόμενές του.

#4

Ας εστιάσουμε στον τίτλο: Τα φαινόμενα απατούν! Πράγματι, στην ουσία αυτό που ζητάμε είναι το μισό της απόστασης

του

από την

Άρα η ευθεία

και ο κύκλος είναι παραπλανητικά δεδομένα

και δεν χρειάζονται στη λύση.

: Τα φαινόμενα απατούν.ΙΙ.png (17.01 KiB) Προβλήθηκε 884 φορές

$\displaystyle (MNC) = 13R \Leftrightarrow 120 - 30 - \frac{{25}}{2} - 35 = 13R \Leftrightarrow$ $\boxed{R=\frac{85}{26}}$

Θα μπορούσε να είναι και σε φάκελο Β Γυμνασίου.

Τα φαινόμενα απατούν

Τα φαινόμενα απατούν

Re: Τα φαινόμενα απατούν

Re: Τα φαινόμενα απατούν

Re: Τα φαινόμενα απατούν

Μέλη σε σύνδεση