Διχοτόμηση από παραλληλία.
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Διχοτόμηση από παραλληλία.
Δίνεται τρίγωνο και έστω το μέσον της πλευράς του και , τυχόν σημείο επί της . Στην προέκταση της προς το μέρος του λαμβάνουμε σημείο ώστε να είναι και ας είναι , το σημείο επί της ώστε να είναι . Αποδείξτε ότι , όπου .
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Δεκτές λύσεις και εκτός φακέλου.
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Δεκτές λύσεις και εκτός φακέλου.
- Συνημμένα
-
- Διχοτόμηση από παραλληλία.
- f 22_t 66067.PNG (14.14 KiB) Προβλήθηκε 785 φορές
τελευταία επεξεργασία από vittasko σε Παρ Ιαν 10, 2020 3:27 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Διχοτόμηση από παραλληλία.
Καλησπέρα!
Έστω ότι η παράλληλη από το στην τέμνει την στο και
Θέτω .Είναι
Επίσης
Έχουμε λοιπόν το οποίο από το θεώρημα Newton σημαίνει ότι και αφού θα είναι .
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Διχοτόμηση από παραλληλία.
Μία εντός φακέλου:vittasko έγραψε: ↑Παρ Ιαν 10, 2020 1:14 pmΔίνεται τρίγωνο και έστω το μέσον της πλευράς του και , τυχόν σημείο επί της . Στην προέκταση της προς το μέρος του λαμβάνουμε σημείο ώστε να είναι και ας είναι , το σημείο επί της ώστε να είναι . Αποδείξτε ότι , όπου .
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Δεκτές λύσεις και εκτός φακέλου.
Έστω το μέσο του ,τότε θα είνα και μέσον του .Θέτω .
Είναι και
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Διχοτόμηση από παραλληλία.
Έστω το σημείο τομής των Μενέλαος στο με διατέμνουσαvittasko έγραψε: ↑Παρ Ιαν 10, 2020 1:14 pmΔίνεται τρίγωνο και έστω το μέσον της πλευράς του και , τυχόν σημείο επί της . Στην προέκταση της προς το μέρος του λαμβάνουμε σημείο ώστε να είναι και ας είναι , το σημείο επί της ώστε να είναι . Αποδείξτε ότι , όπου .
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Δεκτές λύσεις και εκτός φακέλου.
Ομοίως με Μενελάου στο ίδιο τρίγωνο με διατέμνουσα
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Διχοτόμηση από παραλληλία.
Έστω το σημείο τομής της εκ του παραλλήλου προς την με την .vittasko έγραψε: ↑Παρ Ιαν 10, 2020 1:14 pmΔίνεται τρίγωνο και έστω το μέσον της πλευράς του και , τυχόν σημείο επί της . Στην προέκταση της προς το μέρος του λαμβάνουμε σημείο ώστε να είναι και ας είναι , το σημείο επί της ώστε να είναι . Αποδείξτε ότι , όπου .
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Δεκτές λύσεις και εκτός φακέλου.
Τότε με το μέσο της και το μέσο (και της )
Από μέσο της και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Διχοτόμηση από παραλληλία.
Αλλιώς, στο σχήμα του Στάθη.
Ορίζουμε το σημείο , ως το συμμετρικό του ως προς το και ας είναι το κοινό μέσον των .
Τότε, από , στα ομοιόθετα τρίγωνα , η ευθεία είναι διάμεσος στο , ως ομόλογη της διαμέσου στο .
Κώστας Βήττας.
Ορίζουμε το σημείο , ως το συμμετρικό του ως προς το και ας είναι το κοινό μέσον των .
Τότε, από , στα ομοιόθετα τρίγωνα , η ευθεία είναι διάμεσος στο , ως ομόλογη της διαμέσου στο .
Κώστας Βήττας.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Διχοτόμηση από παραλληλία.
Με συμμετρικό του ως προςvittasko έγραψε: ↑Παρ Ιαν 10, 2020 1:14 pmΔίνεται τρίγωνο και έστω το μέσον της πλευράς του και , τυχόν σημείο επί της . Στην προέκταση της προς το μέρος του λαμβάνουμε σημείο ώστε να είναι και ας είναι , το σημείο επί της ώστε να είναι . Αποδείξτε ότι , όπου .
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Δεκτές λύσεις και εκτός φακέλου.
Έτσι,
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Διχοτόμηση από παραλληλία.
Για την Καλημέρα στους φίλους και αγαπητούς, μια άλλη ..μακρύτερη προσπάθεια
Ακόμη οπότε και .
Έτσι έχουμε διαδοχικά συνεπώς .
Φιλικά, Γιώργος.
Το κοινό μέσον των ενώ και . Τα τρίγωνα είναι ίσα άρα . Ακόμη οπότε και .
Έτσι έχουμε διαδοχικά συνεπώς .
Φιλικά, Γιώργος.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Διχοτόμηση από παραλληλία.
Χαιρετώ και πάλι.Επανέρχομαι για συντομότερη παραλλαγή
άρα . Από τα ίσα τρίγωνα προκύπτει .
Έτσι έχουμε αλλά και άρα . Φιλικά, Γιώργος.
Φέρω και . Όπως πριν είναι οπότε ενώ και άρα . Από τα ίσα τρίγωνα προκύπτει .
Έτσι έχουμε αλλά και άρα . Φιλικά, Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 20 επισκέπτες