Δίπλωση

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3271
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Δίπλωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Παρ Φεβ 21, 2020 8:19 am

shape.png
shape.png (10.57 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές
Διπλώνουμε το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ABCD, του παραπάνω σχήματος, κατά την ευθεία EZ. Η πλευρά A'B' τέμνει την BC στο K. Να βρείτε το μήκος του τμήματος CK = x


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7131
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Δίπλωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Φεβ 21, 2020 10:38 am

Λόγω συμμετρίας ως προς την ακμή δίπλωσης \left( {EZ} \right) Αν M\,\,\kappa \alpha \iota \,\,N τα μέσα των

ZA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ZA' , το τετράπλευρο EB'A'N είναι ορθογώνιο διαστάσεων 24\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,6.

Θέτω EK = m\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KB' = t. Ισχύουν τα παρακάτω:

\left\{ \begin{gathered} 
  \tan \omega  = \frac{1}{4} \hfill \\ 
  \tan \left( {\theta  + \omega } \right) = \tan \left( {90^\circ  - \omega } \right) = \cot \omega  = 4 \hfill \\  
\end{gathered}  \right.
Δίπλωση.png
Δίπλωση.png (27.47 KiB) Προβλήθηκε 327 φορές
Άρα : \left\{ \begin{gathered} 
  \tan \omega  = \frac{1}{4} \hfill \\ 
  4 = \tan \left( {\theta  + \omega } \right) = \frac{{\tan \theta  + \tan \omega }}{{1 - \tan \theta \tan \omega }} \hfill \\ 
  \tan \theta  = \frac{6}{t} \hfill \\  
\end{gathered}  \right. και άρα \tan \theta  = \dfrac{{15}}{8} \Rightarrow t = \dfrac{{16}}{5} \Rightarrow m = \dfrac{{34}}{5} \Rightarrow \boxed{x = \frac{{146}}{5}}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7131
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Δίπλωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Φεβ 21, 2020 1:13 pm

Δίπλωση_oritzin.png
Δίπλωση_oritzin.png (17.26 KiB) Προβλήθηκε 288 φορές

Έστω H το σημείο τομής της ZA' με την CD

Προφανώς \vartriangle DZH \approx \vartriangle B'EK με λόγο ομοιότητας \boxed{\lambda  = \frac{{30}}{6} = 5}

\left\{ \begin{gathered} 
  \tan \theta  = 4 \hfill \\ 
  \tan \omega  = \tan (180^\circ  - 2\theta ) =  - \tan 2\theta  = \dfrac{{15}}{8} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Συνεπώς DH = 16 \Rightarrow ZH = 34 \Rightarrow EK = \dfrac{{34}}{5} \Rightarrow x = 42 - 6 - \dfrac{{34}}{5} = \dfrac{{146}}{5}


Perantonis
Δημοσιεύσεις: 29
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 2:06 pm

Re: Δίπλωση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Perantonis » Σάβ Φεβ 22, 2020 2:11 pm

Φέρω \displaystyle {\rm E}{\rm M} κάθετη στη \displaystyle AD οπότε \displaystyle {\rm E}{\rm M} = 24και \displaystyle {\rm E}{\rm Z} = \sqrt {612}
Είναι \displaystyle \hat \theta  = \hat \varphi  = 180 - 2\hat \omega Οπότε: \displaystyle \sigma \upsilon \nu \hat \theta  = \sigma \upsilon \nu (180 - 2\hat \omega ) =  - \sigma \upsilon \nu 2\omega  = 1 - 2\sigma \upsilon {\nu ^2}\omega  = 1 - 2{\left( {\frac{6}{{\sqrt {612} }}} \right)^2} = \frac{{15}}{{17}}
Είναι \displaystyle {\rm E}{\rm K} = \dfrac{{{\rm E}{\rm B}'}}{{\sigma \upsilon \nu \theta }} = \dfrac{6}{{\frac{{15}}{{17}}}} = \dfrac{{102}}{{15}} = 6,8

Άρα \displaystyle x = 42 - 6 - 6,8 = 29,2
Συνημμένα
12356.png
12356.png (40.74 KiB) Προβλήθηκε 217 φορές


KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1909
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Δίπλωση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Σάβ Φεβ 22, 2020 9:29 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Παρ Φεβ 21, 2020 8:19 am
Διπλώνουμε το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ABCD, του παραπάνω σχήματος, κατά την ευθεία EZ. Η πλευρά A'B' τέμνει την BC στο K. Να βρείτε το μήκος του τμήματος CK = x
Μιχάλη και Νίκο γεια σας από Γρεβενά...

Στο ωραίο αυτό πρόβλημα και δίπλα στις ιδέες σας προσθέτω κι εγώ ένα σχήμα.

Ένα στατικό κι ένα δυναμικό.

Αναδίπλωση 1.png
Αναδίπλωση 1.png (6.05 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές
Αναδίπλωση 1.ggb
(12.75 KiB) Μεταφορτώθηκε 12 φορές
Έτσι για να φανεί το "δρώμενο" της αναδίπλωσης αυτής.

Πιστεύω ότι στα Μαθηματικά και κυρίως, σ' εκείνους τους κλάδους, που ακουμπούν

στη εποπτεία, ένα σχήμα και μάλιστα δυναμικό, συνδέει το όλο αφήγημα του

προβλήματος με τη διάσταση του χρόνου.

(Οι διαστάσεις του ανωτέρω σχήματος είναι εκείνες της εκφώνησης του προβλήματος)


Κώστας Δόρτσιος


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3271
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Δίπλωση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Φεβ 23, 2020 12:19 am

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Παρ Φεβ 21, 2020 8:19 am
Διπλώνουμε το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ABCD, του παραπάνω σχήματος, κατά την ευθεία EZ. Η πλευρά A'B' τέμνει την BC στο K. Να βρείτε το μήκος του τμήματος CK = x
Να ευχαριστήσω τους φίλους Νίκο και Γιάννη για τις ωραίες λύσεις τους και φυσικά τον Κώστα για το υπέροχο δυναμικό σχήμα του.
shape.jpg
shape.jpg (26.56 KiB) Προβλήθηκε 154 φορές
Φέρω EM \bot AD,\,KL\parallel EZ και θέτω EK = y

Το EKLZ είναι ισοσκελές τραπέζιο και τα τρίγωνα EMZ,\,KA'L όμοια.

Εύκολα καταλήγουμε σε ένα Π.Θ. στο  \triangle EB'K με δεκτή λύση y = \dfrac{{34}}{5}, συνεπώς x = \dfrac{{146}}{5}


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1880
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Δίπλωση

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Κυρ Φεβ 23, 2020 2:20 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Παρ Φεβ 21, 2020 8:19 am
shape.pngΔιπλώνουμε το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ABCD, του παραπάνω σχήματος, κατά την ευθεία EZ. Η πλευρά A'B' τέμνει την BC στο K. Να βρείτε το μήκος του τμήματος CK = x
Απο τα όμοια τρίγωνα EB'K,ZA'S, είναι A'S=2KB',2EK=ZS Εστω ότι
EK=y,KB'=t,, Ακόμη \dfrac{BE}{AZ}=\dfrac{OB}{AO}\Rightarrow           OB=BA=24,OB'=B'A'=24,
Απο το Π.Θ στο τρίγωνο AOS,48^{2}+(12+2y)^{2}=(48+2t)^{2},(1),
και απο το τρίγωνο EB'K,y^{2}=36+t^{2},(2), (1),(2)\Rightarrow t=\dfrac{16}{5},
   y=\dfrac{34}{5},

    x=36-y=36-\dfrac{34}{5}=\dfrac{146}{5}
Συνημμένα
Δίπλωση.png
Δίπλωση.png (49.81 KiB) Προβλήθηκε 115 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες